高校数学

一番くじなどで見かける「ラストワン賞」は、最後の1枚を引いた人だけが特別な景品をもらえる仕組みです。通常の景品とは違う魅力がある一方で、「本当に公平なのか」「不正が起こる可能性はないのか」と疑問を持つ人もいます。この記事では、ラストワン賞の...

高校数学の難易度ランキングで「数学Aが一番難しい」と紹介されることがあります。しかし、この評価がどのような意味で使われているのかによって話は大きく変わります。大学受験の問題として難しいのか、それとも数学そのものを深く研究する場合に難しいのか...

赤玉3個、白玉3個、黒玉3個の合計9個の玉を円形に並べるとき、同じ色が隣り合わない並べ方は何通りになるのでしょうか。円順列と隣接条件が組み合わさった問題は、単純な順列計算だけでは解きにくいですが、条件を整理すると効率よく数えることができます...

0.01888の0.2乗のような小数の累乗計算は、指数が小数になっているため一見すると難しく感じます。しかし、小数乗は平方根や対数の考え方を使うことで計算できます。この記事では、0.01888の0.2乗の意味や求め方、計算の考え方をわかりや...

数列の問題では、和を表すSnから一般項anを求めるために、SnとSn-1の差を利用する方法があります。しかし、答案を書く際に「Sn−Sn-1（n≧2）」のような書き方でよいのか、途中式として不足していて減点されないのか不安になることがありま...

数学にはさまざまな分野や学習段階があり、算数、中学数学、高校数学、数学オリンピック、大学数学では、それぞれ異なる面白さがあります。計算の楽しさを感じる人もいれば、難しい問題を論理的に解き明かすことに魅力を感じる人もいます。この記事では、それ...

数学オリンピックでは、代数・組合せ論・幾何学・数論という4つの主要分野から高度な問題が出題されます。しかし、初めて挑戦する人にとっては「どの分野から勉強すればよいのか」「最も難しい分野はどれなのか」が分かりにくいものです。この記事では、一般...

二項係数nCmを含む式で、任意の正の整数m,nに対して成り立つ条件から定数を求める問題では、「nCmを1つの変数として考えてよいのか」という疑問が生じます。恒等式の考え方は便利ですが、文字を置き換える場合には、その文字がどのような範囲の値を...

数学オリンピックは、高校生が高度な数学的思考力を競う大会として知られています。大学受験との両立が難しい時期に開催されるため、高校3年生の参加について疑問を持つ人も少なくありません。この記事では、高3でも数学オリンピックに挑戦できるのか、どの...

高校数学の軌跡問題では、解答の最後に「逆に、この条件を満たす点は元の条件を満たす」といった確認を書くことがあります。この「逆に」の意味や、いつ書く必要があるのかで迷う人は多くいます。この記事では、必要条件を求める過程と同値変形の関係、十分条...