大学数学

R^nが有界閉集合であるならば、それが点列コンパクト集合であることを証明する方法は、集合の性質を利用していくつかの重要な結果を組み合わせることで導き出すことができます。この記事では、この証明方法を詳しく解説します。点列コンパクト性とは点列コ...

0^0 = 1と定義することは、一見直感に反するように思えるかもしれません。しかし、この定義には数学的な整合性を保つための理由がいくつかあります。この記事では、この定義が数学的に正当であり、どのように整合性を持っているのかを分かりやすく解説...

コラッツ予想に関する新たな性質を発見された質問者様の考察について、どう解釈すべきかを解説します。具体的には、5以上の3で割って2余る数をコラッツ演算した場合、1にたどり着くまでにその2つ下の数が演算途中に現れないという現象についてです。1....

この記事では、確率変数の期待値と独立性について、特に問題に関して「E = EE」が成り立つ理由を解説します。この問題では、確率変数の独立性に基づいて、期待値の積が期待値の積として分解される理由を理解することが重要です。確率空間と確率変数の設...

この記事では、企業の利潤最大化に関する問題を解決する方法を解説します。具体的には、生産量と価格の関係に基づく利潤の計算式を平方完成を使って最適化し、最大化された利潤とその価格を求める方法を紹介します。問題の解法の概要企業の利潤を求める式は、...

素数を求めるためのエラトステネスの篩と、ユークリッドの論理を組み合わせるアイデアについて解説します。この記事では、まずエラトステネスの篩とユークリッドの論理を簡単に説明し、その組み合わせがどのように素数生成に役立つかを考えます。エラトステネ...

大学の数学のカリキュラムにおいて、四則演算が扱われることはあるのでしょうか？特に、大学レベルでの数学教育がどのように進められているかについて疑問を持つ方も多いかもしれません。このページでは、大学における数学の講義内容とその意義について解説し...

ガチャゲームでは、確率に基づいてアイテムを手に入れることができるため、確率に関する問題を解くことはとても面白いものです。このページでは、特にガチャを引いた回数と確率に関連する問題を解説します。具体的には、1/100の確率で当たるガチャを10...

微分方程式の問題、特に非線形な微分方程式は、解くのが難しいことがあります。この問題もその一例で、y'''(xy'-y)=3xy''^2 という微分方程式を解くためのアプローチを解説します。問題の理解と整理まず、この微分方程式を整理しましょう...

東大の文系数学は難易度が高いとよく言われますが、それを突破するためには「天才でなければならない」と感じることもあるかもしれません。しかし、実際にはその背後には「反復学習」や「戦略的なアプローチ」が大きく関わっていることをご存知でしょうか？こ...