大学数学

IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）をめぐっては、ABC予想への応用や数学的な難解さから、さまざまな議論や解釈が生まれています。その中には「自然数本来の構造を使っていないため欠陥があるのではないか」という疑問もあります。この記事では、I...

大学で初めて離散数学を学ぶ人の中には、「高校数学のどの分野を復習すればよいのか」「三角関数や微分積分は必要なのか」と疑問に感じる人も多くいます。離散数学は、連続的な変化を扱う微積分とは異なり、有限個の対象や数え上げ、論理、構造を扱う数学分野...

数学では「難しい問題を解ける人ほど凄い」というイメージがあります。しかし、単純に計算結果が巨大になる問題や、非常に長い計算を必要とする問題が、必ずしも数学者にとって価値の高い問題になるわけではありません。特に3↑↑↑↑↑↑↑3のような巨大な...

数学の世界では、非常に難しく長い時間をかけて解く問題や、何十ページもの計算が必要になる問題が存在します。しかし、単純に「解くのに時間がかかる」「紙を大量に使う」問題ほど価値が高いとは限りません。この記事では、数学における良い問題とは何か、そ...

コラッツ予想は「どんな正の整数から始めても、特定の操作を繰り返せば最終的に1へ到達する」という非常に有名な未解決問題です。逆像木や2進数表現、形式証明支援系を利用した議論は多く提案されていますが、木構造が作れることと、すべての数が1へ到達す...

モンティホール問題は、直感と数学的な確率が大きく異なることで有名な確率問題です。基本問題だけでなく、扉の数や司会者の行動条件を変えた応用問題になると、さらに混乱しやすくなります。この記事では、モンティホール問題の応用問題を解くために必要な考...

数学の微分の式で登場する、数字の6を左右反転したように見える記号があります。この記号は初めて見るとギリシャ文字なのか、特別な数学記号なのか迷う人も多いものです。この記事では、微分で使われる特徴的な記号の名前や読み方、どのような意味で使われる...

宇宙際タイヒミューラー理論（IUT）をめぐる議論では、「遠アーベル幾何は数学界で広く受け入れられているのに、なぜIUTだけは評価が分かれているのか」という疑問がよく出されます。両者はどちらも望月新一氏の研究と関係する高度な理論ですが、数学界...

スマホゲームのガチャでは、「10連を何回続ければ当たりが出やすくなるのか」「確率収束すればそろそろ当たるタイミングが来るのではないか」と考えることがあります。しかし、ガチャの確率は単純に回数を重ねるほど当たりやすくなるわけではありません。こ...

大学数学を趣味で学びたいと考えたとき、特に微分幾何学や位相幾何学のような高度な分野を目標にすると、どの分野から順番に学べばよいのか迷うことがあります。大学数学はそれぞれの分野が独立しているように見えて、実際には多くの基礎理論の上に成り立って...