大学数学

数学科の教授や研究者は、数多くの定理や証明を扱っています。そのため「自分の専門分野の定理なら、証明を何も見ずにすべて書けるのではないか」と疑問に思う人もいるかもしれません。しかし、数学者が証明と向き合う方法は、単純な暗記とは大きく異なります...

数学科の教授は高度な定理を数多く扱っています。そのため「専門分野の定理の証明をすべて何も見ずに書けるのではないか」と疑問に思う人も少なくありません。しかし、数学者が証明を扱う方法は、単純な暗記とは大きく異なります。この記事では、数学科教授が...

線形代数の計算では、行列式や連立方程式、ベクトル計算などで一見正しそうに見える式でも、途中の符号や計算規則の違いによって答えが変わることがあります。特に大学1年生の段階では、「なぜこの数値が間違いなのか」が分からず悩むことも少なくありません...

2次方程式には解の公式があり、3次方程式や4次方程式にも複雑な形ではありますが解の公式が存在します。そのため「ではn次方程式すべてに解の公式があるのではないか」と疑問に思う人も多くいます。しかし、数学の歴史では「5次以上の方程式には一般的な...

高専生が大学数学へ進もうとするとき、「高校数学を完璧に終わらせてから進むべきなのか」「一通り学んだら大学数学に進んでもよいのか」と迷うことがあります。大学数学は高校数学とは考え方や扱う対象が大きく変わりますが、高校数学のすべてを完璧に暗記し...

アクチュアリー試験の数学を学習していると、参考書や指定教材を確認しても「順序統計量」という言葉が見つからず、試験範囲外なのではないかと不安になることがあります。しかし、アクチュアリー試験では指定教材に書かれている用語だけが出題範囲になるわけ...

体の拡大を学んでいると、「ある元が満たす多項式」と「最小多項式」が混同しやすいポイントになります。特に正規拡大を示す場面では、複数の元の最小多項式をまとめた多項式が登場するため、既約性を満たさない式が出てくることがあります。この記事では、Q...

アルゴリズムという言葉は、コンピューターやプログラミングの世界でよく使われますが、実は私たちの日常生活にも深く関わっています。検索結果の表示、スマートフォンのアプリ、料理の手順など、さまざまな場面でアルゴリズムが利用されています。この記事で...

コラッツ予想は、非常に簡単なルールから生まれたにもかかわらず、現在も証明も反証もされていない有名な数学の未解決問題です。かつて大きな話題になった後、現在はどのような研究や活動が行われているのか気になる人も多いでしょう。この記事では、コラッツ...

平面上に1本の直線を引くと、なぜ平面が2つの領域に分かれるのでしょうか。また、直線をまたいで存在する2点を結ぶどのような曲線も必ずその直線と交わることは、どのように証明できるのでしょうか。この記事では、直線による平面の分割について、座標を用...