大学数学

代数学の中で、置換の長さと転倒数の関係について理解を深めることは非常に重要です。今回は「すべての置換w€Snに対して、l(w)=inv(w)が成り立つ」という定理について、証明とともに詳しく解説します。置換の長さと転倒数の定義まずは、置換の...

このページでは、次の微分方程式を解く方法を詳しく解説します。問題: ((x^2 - y^2)sin(a) + 2xycos(a) - y(x^2 + y^2)^{1/2})y' = 2xysin(a) - (x^2 - y^2)cos(a)...

数学における数列やその代表的な形は多くありますが、特定の数列がどういった特徴を持っているのかを理解することは重要です。本記事では、箱と玉の問題における「01」について、他の代表的な数列（例えば、分割数、カタラン数、二項係数）のように、01に...

麻雀の確率論に強くなるためには、ルールの理解はもちろん、戦略的な思考や役の作り方にも精通する必要があります。本記事では、四麻に比べて三麻で特に高確率で手が入る麻雀の手作りについて解説します。国士無双や染め手以外の戦略的なアプローチに焦点を当...

偏微分は、関数が複数の変数を持つ場合における微分の一種です。普通の微分が1変数関数における接線の傾きを求めるのに対し、偏微分は関数の各変数に対して、他の変数を固定した状態で微分を行います。この記事では、偏微分が何を表し、どのように使われるの...

理学部物理学科の1年生として、線形代数の演習問題を選ぶ際に重要なのは、基礎から応用まで幅広くカバーできる問題集を使うことです。この記事では、マセマやチャート式の問題集を使った学習法と、さらにおすすめの問題集を紹介します。1. マセマとチャー...

大学数学でよく見かける陰関数の導関数の求め方を解説します。今回は、log(x² + y²) − arctan(y/x) = 0 という式から、定数xの陰関数の導関数を求める問題です。手順を追って詳細に説明します。問題の整理与えられた方程式は...

ZFCの可算推移モデルにおいて、正則基数λを考え、Jがそのモデル内で満たす条件を用いた|J|^{

実ベクトル空間の部分空間について、特に「誘導される和とスカラー倍に関して実ベクトル空間になる」という問いについて理解を深めましょう。この問題に関して、部分空間の定義やベクトル空間の性質を確認しながら、どのように証明すべきかを解説します。1....

大学のミクロ経済学の授業についていけない、または理解が難しいと感じることはよくあります。しかし、適切な教科書と学習方法を選べば、初心者でも確実に理解を深めることができます。この記事では、初心者でも理解しやすいミクロ経済学の教科書とその学習法...