数学

二次関数のグラフを描く際に、頂点の位置や通る点を求めるのは基本的なテクニックです。今回の問題では、関数 y = 2(x+1)² - 1 の頂点が -1, -1 で、点 (0,1) を通ることが与えられています。この関数の頂点や通る点について...

10年以上前に読んだ数学の本を特定したいという疑問について、いくつかの手がかりをもとにその書籍を推測する記事を作成しました。本記事では、質問者が記憶している特徴をもとに、この数学の本がどのような内容を持つかを整理し、類似する書籍を特定するた...

数学の帰納法を学んでいると、仮定に関する疑問が出てくることがあります。特に、n=kを仮定した式にk+1を足したり掛けたりするのに対して、n=k+1のときにakの仮定を代入する場面では、どのように違いがあるのか混乱することがあります。本記事で...

リーマン予想は数論の最も有名な未解決問題の一つで、素数の分布に関する深い理解を提供することが期待されています。この予想は、複素数平面上のリーマンゼータ関数の非自明な零点がすべて実部が1/2であるというものです。ですが、なぜリーマン予想は機械...

この問題では、与えられた微分方程式を解くことが求められています。方程式は次の形をしています。1 + y'^2 + xy'y'' = ay''√(1 + y'^2) (a ≠ 0)微分方程式の確認この式は、y'がyの1階微分、y''が2階微分...

この問題は、赤玉3個と白玉7個が入った袋から6個の玉を同時に取り出す際に、白玉の個数が赤玉の個数よりも多くなる確率を求める問題です。確率を求めるためには、組み合わせの考え方を使います。まず、問題文に出てくる「白玉の個数が赤玉の個数より多い確...

数学の勉強において「理解」と「暗記」のバランスをどのように取るべきか、多くの受験生が悩むポイントです。特に旧帝国大学を目指す場合、問題の難易度も上がり、これらの要素が試験突破にどれほど影響するのかが重要です。この記事では、理解と暗記の重要性...

地元で中学時代の友達と再会する確率は高いのでしょうか？外で偶然に再会する場面を想像すると、特に地元だとその確率が高いように感じるかもしれません。この記事では、再会の確率をどう計算するか、またどのような要因が影響するのかについて説明します。再...

数学で三角形の相似を証明する際、図に書かれた長さや角度が与えられている場合、それらをどのように扱うべきか迷うことがあります。特に、問題文に相似を証明せよとしか書かれていない場合、図の情報をどのように取り入れるかが重要なポイントです。この記事...

東京のマンション価格が億を超えるという現象に対して、その価格が妥当であるかどうかを考えることは、近年ますます重要な話題となっています。バブル時期を超えて、価格が上昇している今、どのような要因が価格に影響を与えているのでしょうか？この記事では...