この問題は、赤玉3個と白玉7個が入った袋から6個の玉を同時に取り出す際に、白玉の個数が赤玉の個数よりも多くなる確率を求める問題です。確率を求めるためには、組み合わせの考え方を使います。まず、問題文に出てくる「白玉の個数が赤玉の個数より多い確率」という条件を満たす場合の数を計算し、全体の組み合わせの中からその割合を求めることで答えに辿りつけます。
問題の設定
袋の中には赤玉が3個、白玉が7個入っています。この中から6個の玉を同時に取り出すとき、白玉の個数が赤玉の個数より多くなる確率を求めます。白玉の個数が赤玉の個数より多い場合を具体的に考えると、次のような場合が考えられます。
組み合わせの計算
まず、赤玉と白玉を6個取り出す場合の全体の組み合わせ数を求めます。全体の玉の数は10個（赤玉3個、白玉7個）です。その中から6個を取り出す場合、組み合わせは次のように計算できます。
全体の組み合わせ数 = C(10,6) = 210
次に、白玉の個数が赤玉の個数より多い場合、白玉は4個以上でなければなりません。したがって、白玉の個数を4個、5個、6個とした場合のそれぞれの組み合わせを求めます。
白玉の個数が4個の場合
白玉が4個の場合、赤玉は2個残り、組み合わせの数は次のように求めます。
白玉4個、赤玉2個の組み合わせ数 = C(7,4) × C(3,2) = 35 × 3 = 105
白玉の個数が5個の場合
白玉が5個の場合、赤玉は1個残り、組み合わせの数は次のように求めます。
白玉5個、赤玉1個の組み合わせ数 = C(7,5) × C(3,1) = 21 × 3 = 63
白玉の個数が6個の場合
白玉が6個の場合、赤玉は0個残り、組み合わせの数は次のように求めます。
白玉6個、赤玉0個の組み合わせ数 = C(7,6) × C(3,0) = 7 × 1 = 7
白玉が赤玉より多い場合の確率
白玉の個数が4個、5個、6個である場合の組み合わせ数をすべて足し合わせると、次のようになります。
白玉が赤玉より多い場合の組み合わせ数 = 105 + 63 + 7 = 175
したがって、白玉が赤玉より多い確率は、次のように計算できます。
確率 = 175 ÷ 210 = 5/6
まとめ
赤玉3個、白玉7個の中から6個の玉を取り出す際に、白玉の個数が赤玉の個数より多くなる確率は5/6です。このような確率の問題を解く際は、まず全体の組み合わせ数を求め、その後で条件を満たす組み合わせを計算し、その割合を求めるという方法で解決できます。
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