高校数学

50個のサイコロを同時に振って、すべて同じ目が出る確率はどのくらいなのでしょうか。直感的には非常に珍しい出来事に感じますが、確率の考え方を使うことで、平均的にどれくらいの時間が必要なのか計算できます。この記事では、普通の6面サイコロを50個...

数学の図形問題は、高校数学の中でも特に苦手意識を持つ人が多い分野です。公式を覚えて計算するだけでは解けない問題も多く、どこから考えればよいのか分からなくなることがあります。しかし、図形問題はセンスだけで解くものではありません。基本的な考え方...

高校2年生で数学の成績が1になってしまうと、「もう取り返せないのではないか」「進路に影響するのではないか」と不安になることがあります。しかし、数学の成績は原因を正しく分析して勉強方法を変えることで、十分に改善することが可能です。数学は積み重...

高校数学の数列では、nやkなど複数の文字が登場します。特に「どちらも自然数を表しているなら、全部nでいいのでは？」と疑問に感じる人は少なくありません。しかし、数列で使われるnとkには、それぞれ役割の違いがあります。この記事では、数列における...

買い物をしていると、100円や150円など分かりやすい価格の商品が多い一方で、「133円のものは存在するのか」と疑問に思うことがあります。実際には、133円という価格の商品は販売されることがありますが、一般的な価格設定の仕組みを知ると、その...

数学では、計算力だけでなく「この式に対して何をしてよいのか」「なぜその変形が正しいのか」を判断する力が重要になります。特に代数学では、見た目が似ている式でも許される操作と許されない操作があり、そこを理解していないと問題集を解いても応用ができ...

確率が高いはずの出来事が起こらなかったとき、「その前提は本当に正しいのか」と疑いたくなることがあります。例えば、表が出る確率70％、80％、90％とされる3種類のコインを4回ずつ投げ、すべて裏が出た場合、どのコインの性質が疑わしいのでしょう...

高校1年生の段階で難関国公立大学を目指す場合、高1の夏休みは大きな差がつく重要な時期です。特に大阪大学や大阪公立大学などの難関大学では、高3になってから急いで対策するのではなく、高1・高2で基礎力をどれだけ完成させられるかが合否に大きく影響...

合同式の証明では、通常の等号とは異なる「同じ余りを持つ」という考え方を使います。そのため、不等式による大小関係だけを示して合同式を導こうとすると、思わぬ間違いが起こります。この記事では、f(p)≡g(p) (mod p) を示すときに必要な...

横一列に並んだ席に、人が一定の間隔を空けて座る問題は、場合の数や組み合わせを学ぶときによく登場します。ポイントは、単純に席を選ぶのではなく「隣同士にならない」「間に必要な空席がある」という条件をどのように数えるかです。この記事では、10席の...