高校数学

高校1年生で数学の成績を伸ばすために、数学の参考書として「入門問題精講」や「基礎問題精講」に取り組む人は多くいます。しかし、これらの問題集を理解できるようになった場合、実際の模試でどのくらいの点数が取れるのか気になる人も少なくありません。進...

高校数学では、数学IIIが最も難しい科目だと言われることが多い一方で、数学A・B・Cは数学I・II・IIIとは異なる難しさを持っていると感じる人も多くいます。実際、数学の科目ごとの難しさは単純な順位で決められるものではなく、扱う内容や考え方...

数学の証明問題では、複数の小問が順番につながっている形式がよくあります。そのため、前の小問で示した事柄を使って次の小問を解く場合、「最初の証明を間違えたら後の問題も全部0点になるのか」と不安になる人も多いです。しかし、実際の採点では単純に前...

高校数学3Cを学習する前に、数学1A・2Bをどこまで仕上げておくべきか悩む人は多くいます。特にチャート式の白チャートや黄色チャートをどのレベルまで終わらせてから進むべきかは、受験勉強の計画を立てるうえで重要なポイントです。数学3Cは数学1A...

高校数学の図形問題を見ていると、「こんな条件を思いつく発想はどこから出てくるのか」「問題を作る人は頭の中でどんな景色が見えているのか」と疑問に感じることがあります。特に図形が苦手な人にとっては、解くことだけでなく、問題を作ること自体が非常に...

三角関数の合成では、係数からsinやcosの値を求めた後、角度αを決定する必要があります。しかし、cosαとsinαの符号からαを判断する際に、同じ値になる角度が複数存在するため、間違えやすいポイントがあります。特にsinθ−cosθを合成...

√2が無理数であることを証明する問題では、よく背理法が使われます。しかし、「有理数ではないことを示しただけで、本当に無理数と言えるのか」「虚数や複素数の可能性は残らないのか」と疑問に感じる人もいます。この疑問を解決するには、数の分類と、√2...

数学でよく使われるnCrは、n個のものの中から順番を考えずにr個を選ぶ場合の数を表します。しかし、なぜその数がnCrという公式で求められるのか、理由が分からないまま公式だけ覚えている人も少なくありません。この記事では、組み合わせの公式がどの...

条件付き確率を学ぶとき、多くの人が混乱しやすいのが「P_A(B)（Aが起こったときのBの確率）」と「P(AかつB)（AとBが同時に起こる確率）」の違いです。どちらもAとBという2つの事象を扱うため似て見えますが、考えている範囲が大きく異なり...

九州大学医学部医学科のような最難関医学部を目指す場合、数学の参考書選びでは「どこまで難しい問題集に取り組むべきか」という判断が非常に重要になります。難易度の高い教材に手を広げすぎるとオーバーワークになり、他科目の勉強時間を圧迫する可能性があ...