高校数学

整数の性質を学ぶ中で、「ある数が素因数pを持たないなら、その数の2乗もpを素因数に持たない」という考え方は、素因数分解や整数論の基本となる重要な内容です。この記事では、この性質がなぜ成り立つのかを、背理法や素因数分解の考え方を使って分かりや...

高校数学の中で得意な分野がある人は、物理も得意になりやすいのでしょうか。実際に数学と物理は深く関係しており、特定の数学分野への理解が物理の学習を助ける場面は多くあります。この記事では、ベクトルや三角関数など高校数学の各分野が、物理のどの分野...

八王子東高校の数学の過去問に初めて取り組むと、問題の難しさに驚く受験生は少なくありません。特に大問1以外ほとんど解けない場合、単純な計算力だけでは対応できないことに気づくはずです。八王子東高校の数学で得点を伸ばすには、難問をただ解き続けるの...

連続関数の性質として「連続な関数同士を足したり引いたり掛けたりすると、できた関数も連続になる」という重要な定理があります。特に、f(x)、g(x)、h(x)が連続関数のとき、f(x)g(x)−h(x)が連続関数になることをどう説明するのかは...

数学では「方程式は関数の部分集合なのか」という疑問が生じることがあります。特に、xとyの関係を表す方程式や陰関数を考えると、関数との境界が分かりにくく感じることがあります。この記事では、方程式と関数の違い、なぜ意見が分かれるのか、そして陰関...

カテナリー曲線は、橋のケーブルや電線などで見られる独特な形をした曲線です。見た目が放物線や双曲線に似ているため、どの種類の曲線なのか疑問に思う人も少なくありません。この記事では、カテナリー曲線の定義や数式上の特徴、双曲線との違いについて、数...

高校で理系を選択すると、数学3で本格的な微分・積分を学ぶことになります。その際に「数2の微積分を復習してから進むべきなのか」「数3だけ勉強しても大丈夫なのか」と迷う人は少なくありません。数学3の微積分は、数学2で学んだ内容を土台として発展さ...

数学1の二次関数では、文字を含む定数が入った問題で最大値や最小値を求める際に、定義域の中央の値を利用することがあります。しかし、すべての問題で中央の値を求めるわけではないため、いつ使うのか迷う人も多くいます。この記事では、二次関数で定義域の...

極限の問題を解くとき、ロピタルの定理を使えば簡単に答えを求められる場合があります。しかし、高校数学の範囲ではロピタルの定理は扱わないため、入試の記述答案で使う場合には注意が必要です。この記事では、高校数学の記述問題でロピタルの定理を使うこと...

大学入試の数学では、積分計算の途中でどの公式や変形を使えばよいのか迷うことがあります。特に∫dx/(x²+1)のような積分では、tan置換を行う方法と、すでに知っている原始関数arctan xを使う方法のどちらが正しいのか疑問に感じる人も多...