大学数学

複素数を使ってsinθを表現する方法と、それが示す物理的な意味について詳しく解説します。特に、sin関数が波として見えることとの関連を考察します。複素数を使ったsinθの表現sinθは実数の範囲では、単純な三角関数として定義されていますが、...

複素積分の問題で、特に留数定理を使った計算が複雑な場合、道筋を見つけることが重要です。今回は、与えられた複素積分問題を例に、留数定理を使った解法を段階的に解説します。具体的には、積分式や特異点、そして留数の計算方法について詳しく見ていきます...

このページでは、数学の問題「1.91と1.92」を解くためのアプローチを解説します。問題の内容を理解し、解法を適切に進めるためのポイントを示します。1.91の問題の解法まず、1.91の問題に取り組むためには、問題文をよく読み、必要な公式や法...

この問題では、行列Aの固有値と固有ベクトルを求める方法について説明します。特に、固有値が重解を持つ場合の固有ベクトルの求め方に焦点を当てます。1. 行列Aの固有値と固有ベクトルを求める方法行列Aに対する固有値を求めるためには、まず行列Aの固...

等差数列の要素をランダムに並べ替えた場合、最大値と最小値の期待値が定まるかどうかを求める問題です。この問題では、数列の要素数が100の等差数列の並べ替えに関する期待値を考えます。問題の設定与えられたのは、初項が6、公差が実数dの等差数列で、...

行列のCR分解は、行列を特定の形式に分解することで、元の行列の構造をより簡単に理解する方法の一つです。この記事では、行間約階段形を使って行列の係数を求める理由と、そのプロセスについて解説します。行列のCR分解とは行列のCR分解とは、行列を2...

アキレスと亀のパラドックスは、空間が連続であるという前提において、アキレスが亀を追い越すことができないという逆説的な命題です。この問題を解決するためには、無限級数の収束を理解し、空間と速度の定義に関する深い洞察が必要です。1. アキレスと亀...

この問題では、ωを1の原始三乗根とし、a、b、cを正の整数としたときに、|a-bω|, |b-cω|, |c-aω|が整数である場合に、|a+c+(b+c)ω|が無理数であることを証明する問題です。このような問題を解くためには、まずωが1の...

行列の固有値と固有ベクトルを求める問題は、線形代数における基本的な課題です。特に、固有ベクトルに関しては定数倍がある場合が多いため、理解を深めることが重要です。この記事では、与えられた2×2行列に対する固有値と固有ベクトルの求め方と、定数倍...

コラッツ予想は、数論の未解決問題の1つとして広く知られています。この記事では、コラッツ予想を直接証明するための次元自然数体系 N^d（N^1からN^3）を使用した新しいアプローチについて解説します。特に、帰納的・間接的な証明（ISP）から、...