大学数学

最小二乗法を使ってデータから傾きと切片を求める際、結果の有効桁数はどう決めるのでしょうか。今回は、具体的なデータを例に取り、傾きと切片の有効桁数の決め方について詳しく解説します。最小二乗法とは？最小二乗法は、観測データから直線の傾きと切片を...

この問題では、微分方程式を解く方法を解説します。与えられた微分方程式は、y'''(1 + y'^2) - 3y'y''^2 = 0です。この方程式を解くために、各項を順番に扱いながら、解の求め方を説明します。1. 微分方程式の展開と整理与え...

この問題では、実係数1変数多項式を係数が変数の2次多項式で割った1次式の係数を2乗して足した式の極小点が最小点であることを示す必要があります。まず、この問題における式とその解析について詳しく解説していきます。1. 問題の設定と式の理解問題の...

微分方程式 5y'''² - 3y''y'''' = 0 の解法について解説します。これは高次の微分を含む方程式であり、解くためには適切なアプローチを選ぶ必要があります。ここではその方法を順を追って説明します。1. 問題の設定与えられた微分...

微分方程式 y'y''' = y''² の解法について詳しく解説します。この方程式は高次の微分方程式であり、解くためには適切な手法を用いる必要があります。ここではそのアプローチを解説します。1. 問題の設定与えられた微分方程式は次の通りです...

天体写真や撮影において、焦点距離（FFD）を変更した際に露出時間がどのように変化するかは重要な問題です。ここでは、1000mmの焦点距離で120秒の露出時間が必要だった場合、FFDを900mmに変更した際の露出時間を計算する方法を解説します...

コラッツ予想は未解決の数学的問題であり、その証明には様々なアプローチが考えられています。今回の質問では、コラッツ予想がペアノの公理を全単射で構造化することで解決できるのかについて議論されています。この記事では、コラッツ予想の背後にある数学的...

名古屋工業大学（名工大）の二次試験に関して、一部で「(1)が間違えていたら、それ以降は全て採点されない」といった噂を耳にした方もいるかもしれません。特に数学や物理におけるこのような採点基準についての疑問を持っている方も多いでしょう。この記事...

微分方程式を解く際、特に2階微分方程式はよく見かけます。今回は「2y'y'' = 1 - y'^2」という微分方程式を解く方法について解説します。この式は、一般的な微分方程式の解法を理解するのに役立ちます。1. 微分方程式の形式と初期の変形...

本記事では、微分方程式 3y'' + (2 + y')(1 + 2y')^2 = 0 を解く方法を解説します。まず、式の理解を深め、その後段階的に解法を進めます。微分方程式の確認与えられた微分方程式は次の通りです。3y'' + (2 + y...