大学数学

ガチャゲームでは、確率に基づいてアイテムを手に入れることができるため、確率に関する問題を解くことはとても面白いものです。このページでは、特にガチャを引いた回数と確率に関連する問題を解説します。具体的には、1/100の確率で当たるガチャを10...

微分方程式の問題、特に非線形な微分方程式は、解くのが難しいことがあります。この問題もその一例で、y'''(xy'-y)=3xy''^2 という微分方程式を解くためのアプローチを解説します。問題の理解と整理まず、この微分方程式を整理しましょう...

東大の文系数学は難易度が高いとよく言われますが、それを突破するためには「天才でなければならない」と感じることもあるかもしれません。しかし、実際にはその背後には「反復学習」や「戦略的なアプローチ」が大きく関わっていることをご存知でしょうか？こ...

集合の濃度とは、その集合に含まれる異なる要素の個数を指します。集合における「濃度」を求める際には、重複した要素は一度だけカウントします。この記事では、集合 {1, 5, -2, 5} の濃度が3か4かという質問に対し、なぜ濃度が3になるのか...

確率論におけるRademacher変数の定義について、実数値と複素数値の違いを理解することは非常に重要です。特に、実数値Rademacher変数と複素数値Rademacher変数がどのように異なるのか、そしてそれらの定義がどのように関連して...

穿孔多面体は、3次元空間で初めて登場する興味深い図形のジャンルです。しかし、この概念は4次元以上の空間でも適用されるのでしょうか？この記事では、穿孔多面体が3次元空間でどのように定義され、4次元空間でどのように発展するのかについて考察します...

数学の問題で、関数f(t) = ∫ ln(t + cosθ) dθ において、t = 1でfが右連続であることを示す方法について解説します。具体的には、f(t)がt=1において右連続であるとは、f(1)とlim(t→1+) f(t)が一致す...

数学科において、多くの大学で卒論がないという話を耳にしますが、それはなぜなのでしょうか？この記事では、数学科で卒論の代わりに行われる学びや研究の形について解説し、卒論がない背景を説明します。数学科の卒論がない理由数学科では、他の学部とは異な...

微分方程式「y''(x^2 + y^2) - 2(xy' - y)(y'^2 + 1) = 0」を解くための方法について解説します。この式は、非線形な微分方程式であり、解法を進めるためにはまず式を適切に整理し、手順に従って解を導きます。この...

微分方程式「x^4y'' = (x^3 + 2xy)y' - 4y^2」を解くには、適切な手法を用いて解を導き出す必要があります。この記事では、この微分方程式を解くためのステップを順を追って解説し、問題を解決するための考え方を紹介します。微...