2000の約数の個数を求める方法と解き方

2000の約数の個数を求める問題です。約数の個数を求める方法は、まずその数の素因数分解を行い、その後で約数の個数を計算します。この記事では、2000の約数の個数を求める手順を具体的に解説します。

約数の個数を求める基本的な方法

数の約数を求める基本的な方法は、その数を素因数分解することです。素因数分解をすると、与えられた数がどのような素数の積で表されるかが分かります。その後、この素因数分解に基づいて約数の個数を求めます。

例えば、ある数が素因数分解でp1^a * p2^b * … * pk^kの形に分けられた場合、その数の約数の個数は、(a + 1)(b + 1)…(k + 1)で計算できます。この方法を使うと、非常に効率的に約数の個数を求めることができます。

まず、2000を素因数分解します。2000を素因数分解すると、次のようになります。

2000 = 2^4 * 5^3

したがって、2000の素因数分解は2の4乗と5の3乗の積として表されます。この時点で、2000は2と5という2つの素数の積で表されていることがわかります。

次に、この素因数分解を使って2000の約数の個数を求めます。約数の個数を求めるための公式は、各素因数の指数に1を足し、それらを掛け算するというものです。

具体的には、次のように計算します。

約数の個数 = (4 + 1)(3 + 1) = 5 * 4 = 20

したがって、2000の約数の個数は20個です。

2000の約数の個数を求める方法は、まずその数を素因数分解し、素因数の指数に1を足したものを掛け合わせるというシンプルな方法です。この方法を使うと、非常に効率的に約数の個数を求めることができます。

最終的な答えとして、2000の約数の個数は「20個」となり、選択肢の中では「2． 20個」が正しい答えです。