食塩水の濃度問題を簡単に解く方法と立式のコツ

食塩水の濃度問題では、食塩の重さで式を立てる方法と、濃度の％だけで計算する方法があります。効率的に解くには濃度の割合で文字を置くと簡潔に解答できます。本記事では、具体例を使って解説します。

問題の立式方法

例えば、200gの食塩水からある量xを取り除き、別の操作を行った場合の濃度計算では、食塩の重さで書くと 30(1-x/200)(1-x/100)=14.4 となります。ここで30は初期の食塩の重さです。

一方、％濃度だけで書く場合は、15(1-x/200)(1-x/100)=7.2 と簡略化できます。このように、濃度で書くと初期の食塩量を出す必要がなく、計算がスムーズです。

x/200=r と置くと、濃度表記は％のままで計算できます。式は 15(1-r)(1-2r)=7.2、すなわち (1-r)(1-2r)=0.48 となり、解の r が 0.2 であることが分かります。これにより x = 40 g が求まります。

この方法では、小数や分数を扱いやすく、紙に書くと計算の流れが明確になります。

7.2/15=0.48 を 0.8×0.6=(1-0.2)(1-0.4) と因数分解すると、取り除いた食塩量や割合がすぐにわかります。この手法は慣れるとフラッシュ暗算のように短時間で解答可能です。

例えば200gの食塩水から2割を取り除く場合は40g、次に残りの80gの中からさらに操作を行う場合も同様に計算できます。

① 割合を文字で置くことで式が短くなる
② 小数や分数を因数分解することで暗算でも処理可能
③ 食塩の重さで立式する場合と％濃度で立式する場合の違いを理解する

これらの方法を使えば、複雑な操作を含む食塩水の問題でも短時間で解答できます。

食塩水の濃度問題は、食塩の重さで式を立てる方法と濃度だけで書く方法があります。割合で文字を置くと式が簡単になり、因数分解を活用すると計算がさらに短縮できます。慣れると、中学生でも数秒で解答できる効率的な解き方です。