絶対値不等式の連立：|x-9|<3 と |x-2|

高校数学

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2026.05.23

絶対値を含む不等式 |x-9|<3 と |x-2|

ステップ1：x の範囲を明示する

|x-9|<3 は -3

|x-2|

ステップ2：(1) 両方を同時に満たす x の存在条件

両方を満たす x が存在するためには、区間の共通部分が空でないことが必要です。

66 つまり k>4 である必要があります。

ステップ3：(2) 一方が他方に含まれる条件

|x-9|<3 の範囲 6

2-k≤6 ⇒ k≥-4 は常に正の定数なので k≥4、2+k≥12 ⇒ k≥10。したがって、k≥10 が条件となります。

まとめ

・両方を同時に満たす k の範囲：k>4

・|x-9|<3 の範囲が |x-2|

このように、絶対値不等式は区間に置き換え、区間の重なりや包含関係を考えることで k の条件を明確に求められます。