絶対値を含む連立不等式の解き方：|x-a|≥3 と 0

高校数学

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2026.05.23

今回は、宿題で出てきた絶対値を含む連立不等式 |x-a|≥3 と 0

ステップ1：絶対値不等式を2つのケースに分ける

|x-a|≥3 は、絶対値の定義により x-a≥3 または x-a≤-3 に分けられます。

つまり、x≥a+3 または x≤a-3 となります。

ステップ2：連立不等式と組み合わせる

次に 0

同様に、x≤a-3 の場合、共通部分は x∈(-∞, a-3] ∩ (0,2) です。これが空集合でないためには a-3>0 である必要があります。

ステップ3：a の範囲を求める

条件から、a+3<2 ⇒ a< -1 が1つの範囲です。

また、a-3>0 ⇒ a>3 がもう1つの範囲です。

ステップ4：まとめ

したがって、連立不等式 |x-a|≥3 と 03 となります。

絶対値不等式は、まず二つのケースに分けてから他の条件と組み合わせて考えるのが基本です。この手順を押さえれば、複雑な記号があっても順序立てて解くことができます。