指数関数のマイナス指数とは？y＝-(1/2)^x に x＝-1 を代入して考える

高校数学IIで学ぶ指数関数のマイナス指数について解説します。具体例として、y＝-(1/2)^x に x＝-1 を代入した場合を考えます。

1. 式に代入して計算する

y＝-(1/2)^x に x＝-1 を代入すると、y＝-(1/2)^(-1) となります。

ここで、指数が負の場合は 1 を底の正の指数の値で割る操作になります。つまり、a^(-n) = 1 / a^n です。

-(1/2)^(-1) = -1 / (1/2)^1 = -1 / (1/2) = -2 となります。

マイナスの指数は「逆数」を意味します。例えば、2^(-3) = 1 / 2^3 = 1/8 のように計算します。底が分数でも同じルールが適用されます。

マイナスの指数の扱いは符号の確認も重要です。y＝-(1/2)^x のように全体にマイナスがかかっている場合は、計算後に符号を忘れないようにします。

y＝-(1/2)^x に x＝-1 を代入すると、y＝-2 となります。マイナス指数は逆数を意味することを理解すると、指数関数の計算がスムーズになります。