万有引力の式 mg = GMm/R² は地表以外でも成り立つのか解説

万有引力の法則は、ニュートンによって提唱された基本的な自然法則であり、物体間の引力を質量と距離によって表します。地表付近で日常的に使う重力加速度 g は、この万有引力の式を簡略化した形です。

万有引力の基本式

万有引力の法則は次の式で表されます：
F = G * (M * m) / R²
ここで F は引力、G は万有引力定数、M は地球の質量、m は物体の質量、R は地球の中心から物体までの距離です。

地表付近では R ≈ 地球の半径なので、F/m = g として重力加速度を簡略化できます。しかし、地表から離れると R が大きくなるため、重力加速度は R² に反比例して減少します。したがって、式自体は成り立ちますが、g の値は距離によって変化します。

この式は、地球だけでなくどんな質量の物体にも適用できる普遍的な法則です。重力は距離の二乗に反比例し、質量に比例するという関係が正確に成り立つため、地表以外の位置でも同じ形式の式が適用されます。

たとえば、人工衛星の軌道計算では R が地球半径よりも大きくなるため、g の値を直接使うことはできません。この場合、F = GMm/R² の形をそのまま使って正確に引力を計算します。また、宇宙空間や月面でも同じ法則が適用されます。

mg = GMm/R² の式は地表付近だけでなく、地表から離れた位置でも成り立ちます。ただし、g の値は距離 R に依存して変化するため、地表以外では g = 9.8 m/s² とは限りません。万有引力の法則は距離と質量に依存する普遍的な法則であるため、どの位置でも正しく適用できます。