図形の色付き部分の面積が求められない人へ｜図形を移動して考える理由と面積の求め方を解説

図形問題で色のついた部分の面積を求めるとき、「図形をずらして考える」と説明されることがあります。しかし、なぜ動かしてよいのか、なぜ移動後に同じ場所になるのかが分からないと、解法を暗記するだけになってしまいます。

実は、図形を移動させる考え方には明確な理由があります。それは、図形を平行移動や回転移動しても面積は変わらないという性質を利用しているからです。

この記事では、色付き部分の面積問題でよく使われる「ずらして考える方法」の意味や、なぜその操作が可能なのかを、具体例を交えながら分かりやすく解説します。

図形をずらしても面積が変わらない理由

まず理解したいのは、図形を移動しても形そのものが変わらなければ面積は変化しないということです。

例えば、長方形の紙を机の上で横に移動させても、大きさは変わりません。同じように、三角形や円なども位置を変えるだけなら面積はそのままです。

このような移動には、平行移動、回転移動、対称移動などがあります。数学ではこれらを「合同な図形の移動」として扱い、移動前と移動後の面積は等しいと考えます。

色付き部分を別の場所へずらす理由は、面積を直接求めるのが難しい場合に、計算しやすい形へ変えるためです。

例えば、複雑な形の色付き部分があったとしても、その部分を切り取って別の場所へ移動すると、長方形や三角形などの簡単な形として考えられる場合があります。

重要なのは、実際に図形を切って動かしているわけではなく、「同じ面積の別の場所に置き換えて考えている」という点です。

図形問題で「ここに移動すると一致する」と言われる理由は、辺の長さや角度が同じだからです。

例えば、平行四辺形の一部分を反対側へ移動すると、同じ長さの辺同士が重なって長方形の形になることがあります。これは、移動した部分と移動先の部分が合同な図形だから可能です。

つまり、「なんとなくそこへ動かせる」のではなく、「同じ形・同じ大きさだから、その場所に置いても問題ない」という数学的な根拠があります。

例えば、平行四辺形の端にある三角形の部分を反対側へ移動すると、長方形のような形になります。

元の図形では斜めの辺があり面積を求めにくく感じても、移動後は縦と横の長さが分かる形になるため、面積を簡単に計算できます。

このとき移動した三角形の面積は変わっていないため、全体の面積も変わりません。これが図形をずらす解法の基本的な考え方です。

色付き部分の面積問題では、最初から公式を探すよりも、「この部分を動かしたら簡単な形にならないか」と考えることが大切です。

特に注目するポイントは、同じ長さの辺、同じ角度、同じ形の部分がないかということです。合同な部分を見つけると、移動できる可能性があります。

また、移動後にできる形が長方形や正方形になる場合は、縦×横の公式ですぐに面積を求められることがあります。

図形を動かす問題が苦手な場合は、実際に紙を切って動かしてみると理解しやすくなります。

例えば、三角形を書いた紙を切り取り、反対側に置いてみることで、「形は変わらないけれど位置だけ変わっている」という感覚をつかめます。

慣れてくると、頭の中だけで図形を移動できるようになり、複雑な面積問題でも解きやすくなります。

色付き部分の面積問題で図形をずらして考える方法は、面積が変わらないという数学的な性質を利用した解法です。

図形を移動できるのは、移動前と移動後の図形が同じ形・同じ大きさであるためです。「どこにでも自由に動かせる」のではなく、合同な部分だから置き換えられると考えることが重要です。

図形問題では、複雑な形をそのまま計算しようとせず、移動によって簡単な形に変えられないかを見る習慣をつけると、面積を求める力が大きく伸びます。