なぜ割り算を使うの？分数の棒の重さの問題で割る理由を図で理解する方法

分数が出てくる算数の文章問題では、「答えは分かるけれど、なぜ割り算になるのか分からない」という疑問を持つことがあります。特に、長さと重さが関係する問題では、何を基準に考えるかが重要です。

この記事では、5/6mの棒が5/3kgの場合に、なぜ割り算を使うのかを、単位量あたりの考え方から分かりやすく解説します。

割り算は「1つ分」を求めるために使う

算数で割り算を使う大きな理由は、「全体から1つ分の量を求める」ためです。

例えば、6個のりんごを3人で同じ数ずつ分けるとき、1人分は「6÷3」で求めます。この場合、6個という全体を3人分に分けて、1人分を探しています。

今回の棒の問題も同じ考え方です。ただし、分ける相手が「人数」ではなく「長さ」や「重さ」になっています。

問題では、「5/6mの棒の重さが5/3kg」と分かっています。ここから「1mでは何kgになるか」を求めます。

つまり、5/6m分の重さを、1m分に直したいということです。

式で表すと、

5/3kg ÷ 5/6m

になります。

これは「5/6mで5/3kgなら、1mでは何kgになるか」という意味です。

例えば、2mで10kgの荷物があった場合、1mあたりの重さは10÷2で5kgになります。それと同じ考え方です。

計算すると、

5/3 ÷ 5/6 = 5/3 × 6/5 = 2

となり、1mの重さは2kgです。

次は「1kgの棒は何mになるか」を考えます。

今分かっているのは、5/3kgで5/6mという関係です。ここでは重さを基準にして、1kgあたりの長さを求めます。

そのため、

5/6m ÷ 5/3kg

という式になります。

これは「5/3kg分の長さを、1kg分に分ける」という意味です。

計算すると、

5/6 ÷ 5/3 = 5/6 × 3/5 = 1/2

となり、1kgあたりの長さは1/2mです。

①と②は似た問題ですが、求めているものが違います。そのため、割る順番も変わります。

求めたいもの	考え方	式
1mの重さ	重さ÷長さ	5/3÷5/6
1kgの長さ	長さ÷重さ	5/6÷5/3

大切なのは、「何を1にしたいのか」を考えることです。

①では長さを1mにしたいので、長さで割ります。②では重さを1kgにしたいので、重さで割ります。

割り算で迷ったときは、単位を見る方法がおすすめです。

①の場合は、

kg ÷ m = 1mあたりのkg

となります。つまり「1mあたり何kg」という答えになります。

②の場合は、

m ÷ kg = 1kgあたりのm

となります。つまり「1kgあたり何m」という答えになります。

単位を意識すると、どちらを割ればよいか判断しやすくなります。

この問題で割り算を使う理由は、「1mあたりの重さ」や「1kgあたりの長さ」という1つ分の量を求めるためです。

①では長さを1mにそろえたいので、重さを長さで割ります。②では重さを1kgにそろえたいので、長さを重さで割ります。

文章問題で割り算か掛け算か迷ったときは、「何を1にしたいのか」「何あたりを求めているのか」を考えると、式の意味が自然に分かるようになります。