サイコロを2個振ったとき、出た目の積が偶数になる確率を求める問題では、答えが3/4になることがあります。しかし、組み合わせを数えるときに「1と2」「2と1」を別々に考える理由が分からず、15通りではないのかと疑問に感じる人も少なくありません。
この記事では、なぜサイコロの結果では順番を区別する必要があるのか、なぜ積が偶数になる組み合わせが27通りになるのかを、具体例を使って分かりやすく解説します。
サイコロ2個を投げるときの「場合の数」の考え方
まず重要なのは、サイコロを2個投げるという試行では、結果を「1個目のサイコロ」と「2個目のサイコロ」に分けて考えるということです。
例えば、1個目のサイコロが2、2個目のサイコロが5だった場合は「(2,5)」と表します。一方、1個目が5、2個目が2だった場合は「(5,2)」です。
見た目の数字の組み合わせは同じでも、実際に起こった出来事としては別の結果になります。これは、サイコロを振る順番や区別が存在するためです。
なぜ(1,2)と(2,1)は別物として数えるのか
「積だけを考えるなら1×2も2×1も同じなのだから、同じものとして扱えばいいのでは？」と思うかもしれません。
しかし、確率を計算するときは「どの結果が何回起こる可能性があるか」を正しく数える必要があります。
例えば、赤いサイコロと青いサイコロを考えると分かりやすくなります。赤いサイコロが1、青いサイコロが2の場合と、赤いサイコロが2、青いサイコロが1の場合では、実際には違う結果です。
サイコロを区別しない場合でも、確率計算では一度すべての起こり方を数えてから、条件に合うものを選ぶ必要があります。
サイコロ2個の全パターンは36通りある
サイコロ1個では6通りの結果があります。2個のサイコロを投げる場合、それぞれ独立して6通りずつあるため、全体の組み合わせは次のようになります。
6×6＝36通り
つまり、(1,1)、(1,2)、(1,3)……(6,6)まで、全部で36種類の結果が存在します。
ここで(1,2)と(2,1)を同じものとしてしまうと、本来2回あるはずの結果を1回として数えてしまい、確率がずれてしまいます。
積が偶数になる条件を考える
2つの数の積が偶数になる条件は、「少なくとも片方が偶数であること」です。
逆に、積が奇数になるのは、2つとも奇数の場合だけです。
サイコロの目の中で奇数は1、3、5の3種類、偶数は2、4、6の3種類です。
したがって、積が奇数になる組み合わせは、奇数×奇数だけなので、
3×3＝9通り
になります。
全体が36通りなので、積が偶数になる組み合わせは、
36−9＝27通り
となります。
確率が3/4になる計算方法
求める確率は、条件に合う場合の数を全体の場合の数で割ります。
積が偶数になる場合は27通りなので、
27÷36＝3/4
となります。
つまり、答えが3/4になる理由は、偶数になる組み合わせを27個数えることができるからです。
15通りと考えてしまう理由と間違いのポイント
15通りと考える場合、多くの場合は「順番を無視して組み合わせだけを見る」考え方になっています。
例えば、(1,2)と(2,1)を同じものとして扱うと、確かに数字の組み合わせとしては同じです。しかし、確率では「その結果が何通りの起こり方を持つか」が重要になります。
特にサイコロのように、1個目・2個目という区別があるものでは、順番を考えないと公平な確率になりません。
例えば、(1,6)のように異なる数字の場合は2通りの出方がありますが、(3,3)のように同じ数字の場合は1通りしかありません。この違いを無視すると、それぞれの結果の確率が同じではなくなります。
まとめ｜確率では「結果の見た目」ではなく「起こり方」を数える
サイコロ2個の積が偶数になる確率が3/4になる理由は、全36通りの結果のうち、積が奇数になる9通りを除いた27通りが条件を満たすためです。
(1,2)と(2,1)を別々に数えるのは、サイコロ1個目と2個目という区別があり、実際には異なる起こり方だからです。
確率の問題では、見た目の数字の組み合わせではなく、「その結果がどのような経路で発生するか」を考えることが大切です。この考え方を理解すると、サイコロやカードなど多くの確率問題が解きやすくなります。
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