1から5までの札を2枚同時に取り出すとき積が偶数になる確率の求め方を解説

確率の問題では、条件に合う場合の数を正しく数えることが重要です。特に「積が偶数になる確率」のような問題では、偶数になる条件を考えることで、複雑な計算を簡単にできます。

この記事では、1から5までの札から2枚を同時に取り出す場合を例に、積が偶数になる確率の考え方や計算手順を分かりやすく解説します。

まずは全体の組み合わせの数を求める

札には「1、2、3、4、5」の5枚があります。この中から2枚を同時に取り出します。

同時に取り出す場合は順番を考える必要がありません。例えば「1と2」を取り出す場合と「2と1」を取り出す場合は同じ結果です。

そのため、組み合わせの数を使って考えます。5枚から2枚を選ぶ組み合わせは、

5C2＝5×4÷(2×1)＝10通り

となります。つまり、全部で10通りの取り出し方があります。

次に、取り出した2枚の積が偶数になる条件を考えます。

数の掛け算では、どちらか一方でも偶数が含まれていれば、積は必ず偶数になります。

例えば、2×3＝6、4×5＝20のように、片方が偶数なら結果は偶数になります。

逆に、積が奇数になるのは「2枚とも奇数」の場合だけです。

1から5までの札の中で、奇数は1、3、5の3枚です。

この3枚から2枚を選ぶ組み合わせは、

3C2＝3×2÷(2×1)＝3通り

です。

つまり、積が奇数になる組み合わせは「1と3」「1と5」「3と5」の3通りになります。

全体が10通りなので、積が偶数になる組み合わせは、

10通り−3通り＝7通り

となります。

確率は、

求める場合の数÷全体の場合の数

で求めます。

今回の場合、積が偶数になる場合は7通り、全体の組み合わせは10通りなので、

7÷10＝7/10

となります。

したがって、1から5までの札を2枚同時に取り出し、その積が偶数になる確率は7/10です。

今回のような問題では、偶数になる組み合わせを直接数える方法もあります。

偶数の札は2と4の2枚なので、少なくとも1枚が偶数になる組み合わせを考えることもできます。しかし、直接数えると漏れや重複が起こりやすいため、「反対の事象」を利用する方法が便利です。

このように、確率では「求めたいものを直接数えるより、起こらない場合を考える方が簡単になる」ことがあります。これを余事象を利用した考え方といいます。

1から5までの札を2枚同時に取り出す問題では、まず全体の組み合わせが10通りあることを確認します。

積が奇数になるのは2枚とも奇数の場合だけなので、奇数3枚から2枚を選ぶ3通りを求めます。

その結果、積が偶数になる組み合わせは7通りとなり、確率は7/10になります。

確率問題では、条件に当てはまらない場合を考えることで計算が簡単になることがあります。余事象の考え方を身につけると、さまざまな問題に応用できます。