分数を使った割合の文章問題は、何を基準にして何分の何を求めているのかを整理することが解答への近道です。特に「全体の何分の何を切る」「残ったものの何分の何を切る」という問題では、順番を間違えると式を作ることが難しく感じます。
この記事では、紐を何回か切り分けて最後に残った長さから最初の長さを求める問題を例に、途中計算を交えながら割合の考え方を詳しく解説します。
問題文を整理して最初の紐の長さを文字で表す
最初の紐の長さが分からないので、これをxcmとします。
最初の操作では、全体の1/7を切り離しています。つまり、残った紐は全体の6/7になります。
したがって、1回目に切った後の紐の長さは「x×6/7」と表すことができます。
残った紐の2/5を切るという意味を理解する
次に、残った紐の2/5を切り離します。ここで注意するポイントは、最初の長さではなく「1回目の後に残った長さ」を基準にしていることです。
1回目の後に残った長さはx×6/7なので、その2/5を切り離すと、残る部分は3/5になります。
つまり、最後に残る紐の長さは、1回目の後に残った紐の3/5です。
最後に残った72cmから式を作る
最後に残った長さは72cmなので、次のような式になります。
x×6/7×3/5=72
この式は、最初の紐の長さから順番に残った割合を掛けて、最後の長さを求めていることを表しています。
途中計算をして最初の長さを求める
作った式を計算していきます。
x×6/7×3/5=72
分数部分をまとめると、
x×18/35=72
両辺に35/18を掛けます。
x=72×35/18
72÷18=4なので、
x=4×35
x=140
したがって、最初の紐の長さは140cmです。
答えの選択肢を確認する
選択肢を見ると、140cmは「ウ」に当たります。
実際に確認すると、140cmの紐から最初に1/7を切ると20cm切り離され、残りは120cmになります。
その120cmの2/5である48cmをさらに切ると、72cmが残ります。条件と一致するため答えは正しいと確認できます。
割合の文章問題を解くときのコツ
このような問題では、「何を基準にした割合なのか」を意識することが重要です。
今回の場合、「全体の1/7」と「残った紐の2/5」は基準が違います。そのため、単純に1/7や2/5を足したり引いたりしてはいけません。
割合問題では、残った割合を順番に掛けていく方法を使うと整理しやすくなります。
まとめ：切り分ける割合問題は残った割合を順番に掛ける
紐を切る問題のような割合の文章問題では、最初の量をxと置き、残った割合を順番に掛けて式を作ることが基本です。
今回の問題では、最初に6/7が残り、その後3/5が残るため、x×6/7×3/5=72という式になります。
文章を読んだときに「何の何分の何なのか」を整理できれば、分数を使った複雑に見える問題でも正しく解けるようになります。
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