三角形の面積を公式なしで求める方法5選｜長方形や正方形の面積だけを使った考え方を解説

三角形の面積は一般的に「底辺×高さ÷2」という公式で求めます。しかし、公式を使わずに、長方形や正方形などの面積の考え方だけで三角形の面積を求める方法もあります。

実は三角形の面積公式も、もともとは長方形や正方形などの面積から導き出された考え方です。この記事では、台形の面積公式を使わずに、図形の分割や移動を利用して三角形の面積を求める方法を紹介します。

三角形を長方形に組み合わせて考える方法

最も基本的な方法は、同じ大きさの三角形を2つ組み合わせて長方形や正方形を作る考え方です。

例えば、ある三角形と同じ形の三角形をもう1枚用意し、向きを変えて並べると、長方形になる場合があります。このとき、できた長方形の面積は元の三角形2つ分になります。

そのため、長方形の面積を求めたあと、2で割れば1つの三角形の面積を求めることができます。

例として、縦4cm、横6cmの長方形ができた場合、長方形の面積は24平方cmです。その半分なので、三角形1つの面積は12平方cmになります。

別の方法として、三角形が長方形や正方形の中に含まれていると考える方法があります。

まず三角形を囲むような長方形を作り、その長方形の面積から不要な部分を引いていきます。

例えば、長方形の中に直角三角形がある場合、三角形の外側にある部分も三角形になることがあります。同じ形の余った部分を利用すると、三角形の大きさを判断できます。

この方法では、長方形の面積と引き算だけを使うため、三角形の面積公式を使わずに求められます。

三角形をそのまま見るのではなく、小さな図形に分けて考える方法もあります。

例えば、三角形を複数の小さな三角形や長方形に分け、それぞれの面積を求めて最後に足し合わせます。

複雑な形の三角形でも、線を引いて長方形や正方形に近い形へ分解すると、面積を求めやすくなります。

図形の面積では、「知っている形に変える」という考え方が非常に重要です。

三角形を切り取って移動させることで、長方形を作る方法もあります。

例えば、三角形を半分に分けたり、端の部分を反対側へ移動したりすると、長方形のような形になります。

図形の面積は、形を変えても切り貼りによって変化しないという性質があります。そのため、計算しやすい形に変換して考えることができます。

三角形の中に線を引き、複数の図形に分けて考える方法もあります。

例えば、三角形を2つの直角三角形に分け、それぞれを長方形の半分として考えることができます。

この方法では、長方形の面積の考え方だけを利用して、それぞれの部分の大きさを求め、最後に合わせます。

「底辺×高さ÷2」という公式は、単なる暗記ではなく、実は長方形の面積から自然に導かれる考え方です。

同じ大きさの三角形を2つ組み合わせると長方形になるため、長方形の半分が三角形になるという関係があります。

つまり、公式を使わない考え方を理解すると、公式そのものがなぜ成り立つのかも理解できます。

三角形の面積は、専用の公式を使わなくても、長方形や正方形の面積を利用して求めることができます。

代表的な方法は、同じ三角形を組み合わせる方法、長方形から引く方法、図形を分割する方法、形を移動して変える方法などです。

大切なのは公式を暗記するだけではなく、「なぜその面積になるのか」を図形の変化から理解することです。この考え方を身につけると、さまざまな図形問題に対応できる力が身につきます。