サイコロの出た目によって数直線上を移動する確率問題は、移動のルールを正しく整理することが解答への近道です。特に「偶数なら負方向、奇数なら正方向」という条件がある場合、1回ごとの移動量を符号付きの数として考えると複雑な計算を避けることができます。
この記事では、サイコロを2回振った後の座標を求める問題を例に、場合分けの方法や確率の求め方を詳しく解説します。似た形式の数学Aの確率問題にも応用できる考え方です。
移動を符号付きの数で表すと考えやすい
この問題では、サイコロの目によって点Pが移動します。奇数の場合は正方向、偶数の場合は負方向へ進むため、それぞれの目を移動量として表すと次のようになります。
| サイコロの目 | 移動量 |
|---|---|
| 1 | +1 |
| 2 | -2 |
| 3 | +3 |
| 4 | -4 |
| 5 | +5 |
| 6 | -6 |
つまり、2回サイコロを振った後の座標は、2つの移動量の和になります。例えば、1回目に5、2回目に2が出た場合は、5-2=3となり、座標3に移動します。
座標6になる組み合わせを探す
2回振った後に座標6になるには、1回目と2回目の移動量の合計が6になればよいです。
サイコロの目による移動量は「+1、-2、+3、-4、+5、-6」の6種類なので、2つの組み合わせを調べます。
| 1回目 | 2回目 | 合計 |
|---|---|---|
| +1 | +5 | 6 |
| +5 | +1 | 6 |
条件を満たす組み合わせは2通りです。サイコロを2回振る全ての場合は6×6=36通りあるため、座標6になる確率は2/36=1/18となります。
座標1になる組み合わせを調べる方法
次に、2回後の座標が1になる場合を考えます。2つの移動量の合計が1になればよいため、組み合わせを探します。
| 1回目 | 2回目 | 合計 |
|---|---|---|
| +3 | -2 | 1 |
| -2 | +3 | 1 |
座標1になる組み合わせは2通りなので、確率は2/36=1/18になります。
このような問題では、目標の座標になるために「どの2つの移動量を足せばよいか」を探すことが重要です。順番も別のケースとして数える必要があります。
座標が1以上6以下になる確率の求め方
最後に、座標が1以上6以下になる場合をすべて考えます。つまり、2回の移動量の合計が1、2、3、4、5、6のいずれかになればよいということです。
全ての組み合わせを表にして確認すると、以下のようになります。
| 最終座標 | 組み合わせ数 |
|---|---|
| 1 | 2通り |
| 2 | 2通り |
| 3 | 2通り |
| 4 | 2通り |
| 5 | 2通り |
| 6 | 2通り |
したがって条件を満たす組み合わせは全部で12通りです。全36通りのうち12通りなので、確率は12/36=1/3となります。
サイコロ移動の確率問題で失敗しないポイント
このタイプの問題では、最初から確率の公式を使おうとすると混乱しやすくなります。まずは「それぞれの目がどの移動量になるか」を整理し、その後で組み合わせを数えることが大切です。
特に注意したいのは、同じ組み合わせでも順番が違えば別の結果として数えることです。例えば「1回目が3、2回目が2」と「1回目が2、2回目が3」は別々のケースになります。
この考え方は、サイコロだけでなく、コインやカードを使った確率問題、ランダムウォークの問題にも応用できます。
まとめ
数直線上をサイコロの目に応じて移動する問題では、移動を「符号付きの数」として考えると整理しやすくなります。
今回の問題では、2回の移動量の合計を調べることで、座標6になる確率は1/18、座標1になる確率も1/18、座標が1以上6以下になる確率は1/3と求められます。
確率問題では公式を覚えるだけではなく、起こりうる場合を正しく数える力が重要です。移動量を書き出す習慣をつけることで、同じ形式の問題にも対応できるようになります。
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