20円を10円・5円・1円で払う方法は何通り？数え漏れを防ぐ考え方を解説

硬貨の組み合わせを数える問題は、一見簡単に見えても「全部数えたつもりなのに1つ足りない」ということがよくあります。20円を10円玉・5円玉・1円玉だけで作る場合も、順番を決めずに考えないと数え漏れが起こります。この記事では、組み合わせを整理して数える方法を使い、20円を作る方法を分かりやすく解説します。

硬貨の組み合わせ問題で大切な考え方

硬貨の問題では、例えば「10円玉を何枚使うか」を最初に決めると整理しやすくなります。いきなり全部の組み合わせを書き出すと、同じ組み合わせを重複して数えたり、逆に見落としたりします。

今回使える硬貨は10円玉、5円玉、1円玉です。20円を作るとき、10円玉の枚数によって場合分けすると、漏れなく確認できます。

つまり「10円玉を0枚使う場合」「1枚使う場合」「2枚使う場合」のように分けて考えるのが基本です。

10円玉の枚数ごとに場合分けする

まず10円玉を2枚使う場合を考えます。この場合、10円+10円で20円になるため、組み合わせは1通りです。

次に10円玉を1枚使う場合です。残りは10円なので、5円玉と1円玉で10円を作る方法を考えます。

5円玉を0枚なら1円玉10枚、5円玉1枚なら1円玉5枚、5円玉2枚なら1円玉0枚となり、3通りあります。

10円玉を使わない場合を考える

最後に10円玉を0枚使う場合を考えます。この場合、20円を5円玉と1円玉だけで作ります。

5円玉の枚数ごとに考えると、5円玉0枚から4枚までの場合があります。

具体的には、5円玉0枚なら1円玉20枚、1枚なら15枚、2枚なら10枚、3枚なら5枚、4枚なら0枚となり、5通りあります。

全部の組み合わせを合計する

ここまでの場合分けを合計します。

したがって、全部で1＋3＋5＝9通りになります。

数えて8通りになってしまう場合は、10円玉を使わない場合や、5円玉を4枚使うケースなどを見落としている可能性があります。

数え漏れを防ぐコツ

硬貨の組み合わせ問題では、「大きい硬貨から枚数を固定する」という方法が有効です。今回なら10円玉の枚数を決め、その後で5円玉と1円玉を考えることで整理できます。

例えば10円玉1枚の場合、残り10円を作る方法だけを考えればよいため、頭の中が混乱しにくくなります。

この考え方は、硬貨だけでなく、サイコロの組み合わせや整数の分け方など、さまざまな場合の数の問題で使えます。

まとめ｜20円を作る方法は9通りになる

20円を10円玉・5円玉・1円玉だけで作る方法は、10円玉の枚数ごとに分けて考えることで正確に数えられます。

10円玉2枚の場合が1通り、1枚の場合が3通り、0枚の場合が5通りなので、合計は9通りです。

場合の数の問題では、思いついた順に数えるのではなく、条件を1つ固定して分類することが数え漏れを防ぐポイントになります。