中学1年生で学ぶ文字式では、分数の形で表された式を、かけ算やわり算の記号を使った形に直す問題がよく出てきます。特に「1/5(a－b)」のような式は、どこまでが分母で、どの部分に5がかかっているのかを正しく理解することが大切です。
この記事では、文字式の決まりを確認しながら、「1/5(a－b)」を×や÷を使って表す方法や、間違えやすいポイントについて分かりやすく解説します。
文字式の分数は何を意味しているのか
「1/5(a－b)」という式は、文字式では通常、
「(a－b)を5で割ったもの」
という意味になります。
つまり、
1/5(a－b)=1×(a－b)÷5
と考えることができます。
分数の前にある1は、かけても数が変わらないため、省略されることが多く、実際には「5分の1を(a－b)にかける」という意味になります。
1/5(a－b)を÷記号で表す方法
分数をわり算の形に直す場合は、分母の数で割る形にします。
そのため、
1/5(a－b)= (a－b)÷5
と表すことができます。
また、かけ算も含めて表すなら、
1×(a－b)÷5
となります。
ただし、1をかけることは式を変えないため、数学では普通は書かず、
(a－b)÷5
とする方が簡潔です。
「1÷5×(a－b)」は正しいのか
「1÷5×(a－b)」という表し方について考えてみます。
計算の順番では、かけ算とわり算は同じ優先順位なので、左から順番に計算します。
1÷5×(a－b)
は、
(1÷5)×(a－b)
となるため、
1/5(a－b)
と同じ意味になります。
したがって、この表し方は数学的には間違いではありません。
ただし、文字式として答える問題では、
(a－b)÷5
または
1÷5×(a－b)
のように、式の意味が分かりやすい形にすることが大切です。
間違えやすい表し方に注意する
文字式では、かっこの扱いを間違えると意味が変わってしまいます。
例えば、
a－b÷5
と書くと、これは「bだけを5で割る」という意味になります。
つまり、
(a－b)÷5
とは全く違う式です。
「a－b全体を5で割る」ということを表したい場合は、必ずかっこを付けます。
文字式を×や÷で表すときのポイント
中学数学では、文字式を正しく読む力が重要になります。
分数の式を見たら、次のように考えると分かりやすくなります。
- 分母の数字は「その式全体を割る数」
- かっこの中は一つのまとまりとして考える
- 1をかける場合は通常省略する
例えば、
2/3(x+y)
なら、
2×(x+y)÷3
という意味になります。
分数をかけ算やわり算に直す練習をすると、文字式の計算ミスを減らすことができます。
まとめ
「1/5(a－b)」は、(a－b)を5で割るという意味なので、
(a－b)÷5
と表すことができます。
また、「1÷5×(a－b)」も計算の意味としては正しく、1/5(a－b)と同じ式になります。
ただし、中学校の文字式では、かっこの中を一つのまとまりとして考え、(a－b)÷5のように分かりやすく書くことが基本です。分数の式を見たときに「何を何で割っているのか」を意識すると、文字式の問題を正確に解けるようになります。
コメント