計算問題では、ただ順番通りに計算するだけでなく、同じ数を見つけてくくることで、簡単に計算できる場合があります。このような方法を「計算の工夫」や「分配法則を使った式の整理」といいます。
この記事では、「62×12−24×□＋144」という式が、なぜ「12×（62−2×□＋12）」になるのかを、式の変形の流れから分かりやすく解説します。
計算の工夫は同じ数を見つけることから始める
今回の式は、
62×12−24×□＋144
という形になっています。
この式を見ると、すべての項に「12」が関係していることに気づきます。
- 62×12 → 12をかけている
- 24×□ → 24は12×2と考えられる
- 144 → 144は12×12と考えられる
つまり、すべての項から12を取り出せそうです。このように、共通している数を見つけて外に出すことを「くくる」といいます。
24×□を12×2×□に変える
まず、真ん中の「24×□」を12を使った形に変えます。
24は12の2倍なので、
24×□＝12×2×□
となります。
もともとの式の真ん中にはマイナスがあるので、
−24×□＝−12×2×□
になります。
この形にすると、12が共通していることが分かります。
144を12×12に変える理由
次に最後の「144」を12を使った形にします。
144は、
12×12＝144
なので、
144＝12×12
と書き換えることができます。
すると式全体は、
62×12−12×2×□＋12×12
となります。
共通する12をくくり出す
ここで、すべての項に12があるので、12を外に出します。
62×12は、12×62。
−12×2×□は、12×（−2×□）。
12×12は、12×12。
したがって、
12×62＋12×（−2×□）＋12×12
となります。
分配法則を使うと、
12×（62−2×□＋12）
とまとめることができます。
分配法則で逆に確認する
本当に正しい変形かどうかは、分配法則で元に戻して確認できます。
12×（62−2×□＋12）を展開すると、
12×62−12×2×□＋12×12
になります。
計算すると、
- 12×62＝62×12
- 12×2×□＝24×□
- 12×12＝144
なので、
62×12−24×□＋144
に戻ります。
つまり、元の式と同じ意味の式になっているため、この計算の工夫は正しいことが分かります。
計算の工夫を見抜くポイント
このような問題では、まず「全部の項に共通している数字がないか」を探すことが大切です。
今回の場合は12がポイントでした。62×12、24×□、144を見て、12の倍数が隠れていることに気づくことで、式を簡単な形にできます。
特に小学校高学年から中学校数学では、このような「共通する数をくくる」考え方が、文字式の計算や因数分解にもつながる重要な基礎になります。
まとめ
「62×12−24×□＋144」が「12×（62−2×□＋12）」になる理由は、すべての項に共通する12を見つけて、くくり出しているからです。
ポイントは、24を「12×2」、144を「12×12」と考えることです。
計算の工夫では、数字をそのまま見るのではなく、「同じ数が隠れていないか」「まとめられる部分はないか」を考えることが、速く正確に計算するコツになります。
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