分数と小数が混ざった計算では、そのまま計算すると数字が複雑になりやすく、途中でミスが起こりやすくなります。しかし、小数を分数に直したり、約分できる部分を先に整理したりすると、計算は大幅に簡単になります。
この記事では、分数と小数が混ざった計算問題を解く時の工夫や、実際の式を使った計算の進め方を分かりやすく解説します。
分数と小数が混ざった計算で最初にすること
分数と小数が一緒に出てくる計算では、まず数字の形をそろえることが大切です。小数を分数に変えることで、約分や計算の工夫がしやすくなります。
例えば、0.75は75÷100なので、分数にすると3/4になります。同じように0.125は1/8、0.625は5/8、1.125は9/8と表せます。
小数を分数に直してから計算すると、分数同士の関係が見えやすくなり、途中計算を簡単にできます。
①の計算を工夫して解く方法
①の式は、
8/25×(5/8+0.75−0.125)+16/25×0.625÷1/3
です。
まず小数を分数に直します。
0.75＝3/4、0.125＝1/8、0.625＝5/8
となります。
すると式は、
8/25×(5/8+3/4−1/8)+16/25×5/8÷1/3
になります。
かっこの中を先に計算すると、
5/8+6/8−1/8＝10/8＝5/4
です。
よって、
8/25×5/4＝40/100＝2/5
となります。
次に後半は、
16/25×5/8÷1/3
となります。割り算は逆数をかけるので、
16/25×5/8×3＝6/5×?ではなく、約分を先にすると計算しやすくなります。
16と8を約分すると2になり、25と5を約分すると5になります。
2×1/5×3＝6/5
したがって、①全体は、
2/5+6/5＝8/5
となります。
②の計算を工夫して解く方法
②の式は、
1.25−0.375÷2/3×4/3÷1.125
です。
小数を分数に直します。
1.25＝5/4、0.375＝3/8、1.125＝9/8
なので、
5/4−3/8÷2/3×4/3÷9/8
になります。
割り算を逆数のかけ算に変えると、
5/4−3/8×3/2×4/3×8/9
です。
ここでは約分できる数字を先に消します。
3/8×3/2×4/3×8/9
では、3と3、8と8、4と2などを約分すると、
1/2
になります。
したがって、
5/4−1/2＝5/4−2/4＝3/4
となります。
計算を速く正確にするための工夫
このような問題では、最初からすべて計算しようとすると大変になります。ポイントは「計算する前に整理する」ことです。
特に意識したい工夫は以下の3つです。
- 小数は分数に直して形をそろえる
- 掛け算や割り算では約分できる場所を探す
- かっこの中や掛け算部分を先に整理する
例えば、16/25×5/8のような式では、16と8、5と25を先に約分すると、計算量を大きく減らせます。
暗算で無理に処理するよりも、数字の関係を見つけて簡単な形に変えることが、正確な計算につながります。
分数計算でミスを減らすポイント
分数計算では、途中式を省略しすぎないことも重要です。特に小数が混ざる問題では、変換した分数を書いておくことで間違いを防げます。
また、割り算をするときは「逆数をかける」というルールを忘れないようにしましょう。
例えば、3/8÷2/3は、3/8×3/2と変えることで、かけ算として計算できるようになります。
まとめ
分数と小数が混ざった計算は、数字をそのまま扱うよりも、小数を分数に直して計算すると簡単になります。
今回のような問題では、0.75や0.125などを分数化し、約分できる部分を先に整理することで、複雑な式でも少ない計算で答えを求められます。
計算の速さは、ただ数を多くこなすだけでなく、「どこを簡単にできるか」を見つける力によって大きく変わります。分数計算では、計算前の整理を意識することが大切です。
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