大きな数の掛け算では、ただ筆算をするだけではなく、数の特徴を利用して簡単に計算する方法があります。特に「工夫して解く」という問題では、どのような変形をすれば計算が楽になるかを考えることが大切です。この記事では、97×97の計算を例に、97×100−97×3という考え方が数学的にどのような工夫なのか、さらに別の解き方も紹介します。
97×97を普通に計算するとどうなるか
まず、97×97を通常の方法で計算すると、筆算によって答えを求めることができます。
97×97＝9409
もちろん筆算でも正しい答えは出せますが、「工夫して解く」という場合は、97という数字の特徴に注目すると、もっと簡単に計算できます。
97は100に近い数字なので、100との差を利用すると計算しやすくなります。
97×100−97×3という考え方は工夫なのか
97×100−97×3という式は、実は数学的に正しい工夫された計算方法です。
97×97を97×（100−3）と考えることで、分配法則を使っています。
97×97＝97×（100−3）
＝97×100−97×3
＝9700−291
＝9409
この方法は、97をそのまま掛けるのではなく、計算しやすい100を利用しているため、立派な計算の工夫と言えます。
「パワープレイ」ではなく数学的な考え方
「97×100−97×3」という解き方は、一見すると力技のように見えるかもしれません。しかし、数学では式を別の形に変形して簡単に計算することは基本的な考え方です。
例えば、98×99を計算するときも、100に近い数字として考える方法があります。
98×99＝98×（100−1）
＝9800−98
＝9702
このように、近い基準となる数字を利用する方法は、暗算や計算の工夫でよく使われます。
97×97には別の工夫した解き方もある
97は100より3小さい数なので、平方の公式を使う方法もあります。
97×97は、(100−3)²として考えることができます。
(100−3)²＝100²−2×100×3＋3²
＝10000−600＋9
＝9409
この方法は、中学校数学で学ぶ展開公式を利用した考え方です。数字が100に近い場合には、とても便利な方法になります。
ただし、小学生の計算問題であれば、分配法則を利用した97×100−97×3のほうが自然で分かりやすい場合もあります。
「工夫した計算」とは何を意味するのか
算数や数学でいう「工夫」とは、決められた方法以外で無理やり計算することではありません。計算しやすい形に式を変えたり、数字の特徴を利用したりすることを指します。
例えば、次のような考え方は工夫した計算です。
| 計算 | 工夫のポイント |
|---|---|
| 25×16 | 16を4×4として考える |
| 99×50 | 100×50−50として考える |
| 97×97 | 100に近いことを利用する |
大切なのは、計算量を減らしたり、頭の中で処理しやすくしたりすることです。
どの解き方が一番良いのか
97×97の場合、どの方法が正解というわけではありません。問題の目的や学年によって、適した方法は変わります。
暗算や算数の工夫として考えるなら、97×100−97×3は非常に自然な方法です。一方で、平方公式を学習している段階なら(100−3)²を利用する方法も有効です。
計算の工夫では、「なぜその形に変えると楽になるのか」を説明できることが重要です。
まとめ｜97×100−97×3は立派な計算の工夫
97×97を97×100−97×3として計算する方法は、単なる力技ではなく、分配法則を利用した数学的な工夫です。
100という計算しやすい数字に近いことに注目し、式を変形しているため、算数や数学で推奨される考え方の一つです。
計算の工夫とは、特別なテクニックだけではなく、数字の特徴を見つけて簡単な形に変えることです。97×97のような問題では、数の性質を見る力を身につけることが大切です。
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