数学の文章問題で出てくる「x-8」の意味とは？長いすと生徒数の問題を使って解説

数学の文章問題では、式の中に出てくる「x-8」のような表現が、なぜその形になるのか分かりにくいことがあります。特に中学数学では、文字式が文章の内容を表しているため、式の意味を理解することが大切です。

この記事では、長いすに生徒が座る問題を例にして、「x-8」が何を表しているのか、どのように考えれば式を作れるのかを分かりやすく解説します。

文字式は文章の状況を数字で表したもの

数学の文章問題では、分からない数を文字で置きます。例えば、長いすの数をx脚とすると、xは「長いすが全部で何脚あるか」を表します。

このとき、問題文に書かれている条件をもとに、長いすの数や座っている人数を式で表していきます。

大切なのは、いきなり式を覚えるのではなく、「その式が何を意味しているのか」を考えることです。

問題では、1脚に6人ずつ座る場合について、「生徒が全く座らない長いすが7脚」と「5人しか座らない長いすが1脚」できるとあります。

つまり、全部の長いすx脚のうち、普通に6人ずつ座ることができる長いすは、それ以外の長いすを除いた数になります。

座らない長いす7脚と、5人だけ座る長いす1脚を合わせると、使われない状態の長いすは8脚です。

そのため、6人ずつ座る長いすの数は、

x-7-1＝x-8

となります。

例えば、長いすが全部で20脚あったとします。この場合、7脚は誰も座らず、1脚は5人だけ座ります。

すると、6人ずつ座ることができる長いすは、

20-8＝12脚

になります。

つまり、xという全体の数から、条件に当てはまらない8脚を引くことで、6人座れる長いすの数を求めているのです。

「x-8」は単なる計算ではなく、「全部の長いすから特別な8脚を除いた残り」という意味を持っています。

このような考え方は、長いすの問題だけではありません。文章問題では、「全体の数から条件に合わない部分を引く」という考え方がよく使われます。

例えば、クラス全員の人数から欠席者を引けば出席者数になります。商品全体から売れた数を引けば残った数になります。

「x-8」という式を見たときは、「xから8を引く」という計算だけでなく、「xの中から8個分を除いた残り」という意味で考えると理解しやすくなります。

この問題では、生徒の人数を2通りの方法で表しています。

5人ずつ座る場合では、長いすx脚に5人ずつ座るので、座れる人数は5x人です。しかし15人座れないため、生徒全員の人数は、

5x+15

と表せます。

一方、6人ずつ座る場合では、6人座れる長いすがx-8脚あるので、座っている人数は、

6(x-8)+5

となります。

どちらも同じ生徒全員の人数を表しているため、

5x+15＝6(x-8)+5

という方程式を作ることができます。

長いすの問題で出てくる「x-8」は、全部の長いすx脚から、誰も座らない7脚と5人だけ座る1脚の合計8脚を引いたものです。

つまり、「6人ずつ座ることができる長いすの数」を表しています。

文章問題では、文字式をただ暗記するのではなく、その数字や文字が何を意味しているのかを考えることが重要です。「全体から条件に合わない部分を引く」という考え方を身につけると、さまざまな問題を解きやすくなります。