仕事算の解き方をわかりやすく解説｜72分になる理由と考え方のポイント

仕事算は、複数の人や機械が協力して作業を行うときに、かかる時間や作業量を求める算数の文章問題です。初めて学ぶと「1人あたりの仕事量」や「割合」の考え方が難しく感じることがあります。この記事では、仕事算の基本的な考え方から、答えが72分になる問題を解くときの手順まで、分かりやすく解説します。

仕事算とはどのような問題なのか

仕事算では、ある作業全体を「1」と考えて計算するのが基本です。

例えば、部屋の掃除、プールの水入れ、商品の製造など、終わりが決まっている作業を「1つの仕事」として考えます。

1人で作業すると何時間かかる人が、別の人と協力するとどれくらい短くなるのかを求めるのが仕事算の目的です。

仕事算では、時間ではなく「単位時間あたりにどれだけ仕事を進められるか」を考えることが重要です。

例えば、ある人が1つの仕事を60分で終わらせる場合、その人の1分あたりの仕事量は、

1÷60＝1/60

となります。

つまり、1分間に全体の60分の1だけ仕事を進められるという意味です。

同じように、別の人が90分で終わらせる場合は、

1÷90＝1/90

となります。

2人以上で同時に作業する場合、それぞれの1分あたりの仕事量を足します。

例えば、Aさんが1分間に1/60、Bさんが1分間に1/90の仕事をすると、2人合わせた仕事量は、

1/60＋1/90

になります。

分母をそろえると、

1/60＝3/180、1/90＝2/180

なので、

3/180＋2/180＝5/180＝1/36

となります。

つまり、この2人は1分間に全体の36分の1の仕事を進められることになります。

答えが72分になる問題では、最終的には「2人で1分間に進める仕事量」を求め、その逆数を取ります。

例えば、2人合わせた仕事量が1分間に1/72だった場合、全体の仕事を終えるために必要な時間は、

1÷(1/72)＝72

となります。

このように、仕事算では最後に「1分あたりの仕事量の逆数」を求めることで、必要な時間が分かります。

仕事算でよくある間違いは、時間をそのまま足したり引いたりしてしまうことです。

例えば、60分かかる人と90分かかる人がいる場合、協力すると150分になるわけではありません。2人は同時に作業するため、足すべきなのは時間ではなく「仕事量」です。

また、「速さ」と同じように考えてしまうこともありますが、仕事算では作業全体を1と置いて考えると整理しやすくなります。

仕事算は、次の手順で解くと安定して正解できます。

この流れを覚えると、数字が変わっても同じ考え方で解くことができます。

仕事算で大切なのは、「何分かかるか」ではなく「1分でどれだけ仕事が進むか」を考えることです。

複数人で作業するときは、それぞれの仕事量を足し合わせ、最後に逆数を取ることで必要な時間を求められます。

答えが72分になる問題も、1分あたりの仕事量を正しく求めれば自然に導くことができます。仕事算は割合の考え方を身につけることで、難しい文章問題でも解けるようになります。