集合の問題では「∪（和集合）」や「バー（補集合）」が組み合わさると、一気に難しく感じることがあります。しかし、順番に意味を整理すれば正しく解くことができます。本記事では、全体集合と部分集合の関係から、A∪Bの補集合の考え方をわかりやすく解説します。
問題で使われている記号の意味
まずは記号の意味を整理します。
Uは全体集合、A∪BはAとBのどちらかに含まれる要素の集合を表します。
バー（上線）は「その集合に含まれないもの」を意味します。
与えられている集合を整理する
全体集合Uは{1,2,3,4,5,6,7,8,9}です。
部分集合Aは{2,4,8}、Bは{3,4,5,6,7}となります。
まずはA∪Bを求めることが解答の第一歩です。
A∪B（和集合）を求める
AとBに含まれる要素をすべてまとめます。
A∪B＝{2,3,4,5,6,7,8}となります。
同じ数字は重複させず1つにまとめるのがポイントです。
補集合の意味と求め方
補集合は「全体集合Uにあって、A∪Bに含まれない要素」です。
つまりUからA∪Bを取り除いた残りを求めます。
この差集合の考え方が重要になります。
実際に補集合を計算する
U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}から{2,3,4,5,6,7,8}を除きます。
残るのは{1,9}です。
これがA∪Bの補集合の答えになります。
まとめ
集合の問題は記号の意味を分解して考えることが重要です。
A∪Bを先に求め、その後に全体集合との差をとることで補集合が求まります。
順序を理解すれば、同様の問題も安定して解けるようになります。
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