三角関数のグラフで「−2cosθ」のようにマイナスが付いた式が出てくると、どのようにグラフに反映すればよいのか迷うことがあります。本記事では、高校数学の範囲で「負の符号がグラフに与える意味」を整理しながら、具体的な描き方を解説します。
基本となるcosθのグラフ
まず基準となるのはy=cosθのグラフです。
cosθはθ=0で1から始まり、なめらかに周期的に上下する波形を持ちます。
この形を理解しておくことが、変形後のグラフを描く第一歩になります。
「2」が意味するもの（振幅の変化）
式の前にある2は、グラフの振幅を2倍にすることを意味します。
つまり最大値は1から2へ、最小値は−1から−2へと拡大されます。
波の形自体は変わらず、上下に伸び縮みするイメージです。
マイナス符号の意味（上下反転）
ここが最も重要なポイントで、前にマイナスが付くとグラフはx軸対称に反転します。
つまりy=2cosθのグラフを上下逆さまにしたものが−2cosθです。
山と谷が完全に入れ替わることがポイントです。
具体的な変化のイメージ
y=2cosθではθ=0で最大値2ですが、−2cosθではθ=0で最小値−2になります。
また元のグラフで山になっていた部分が谷に、谷だった部分が山に変わります。
この「上下反転」だけを意識すれば正しく描けます。
グラフの描き方の手順
まずy=cosθの形を軽くスケッチします。
次に振幅を2倍にしてy=2cosθの形に修正します。
最後にそれをx軸で反転させれば−2cosθの完成です。
まとめ
−2cosθのマイナスは「上下反転」を意味し、振幅2倍のグラフをひっくり返した形になります。
単に符号が変わるのではなく、y軸方向の対称移動として理解することが重要です。
この考え方を押さえれば、他の三角関数の符号付きグラフにも応用できます。
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