x²−4x＋8≧0の解き方は正しい？二次不等式の考え方と答案の書き方を解説

二次不等式「x²−4x＋8≧0」の解き方について、解の公式を使った方法や結論の書き方が正しいのかどうか迷うケースがあります。また「すべての実数」と書くことの妥当性についても疑問が出やすい問題です。本記事ではその考え方を整理して解説します。

まず与式の特徴を確認する

式 x²−4x＋8 は二次式で、判別式を使って性質を調べることができます。

判別式D = (-4)² − 4×1×8 = 16 − 32 = -16 となります。

この時点で実数解を持たないことが分かります。

この二次関数は上に開く放物線です（x²の係数が正）。

頂点は x=2 の位置にあり、最小値は 4 になります。

つまりグラフは常にx軸より上に位置します。

式の値はどの実数xに対しても必ず0以上になります。

したがって解は「すべての実数」となります。

これは計算結果とグラフの両方から一致します。

解の公式で解こうとすると判別式が負になるため虚数解になります。

しかし不等式の判断では実数範囲の符号が重要です。

そのため「解なし＝不等式は常に成り立つ」という流れになります。

「x²−4x+8=0を解く」というアプローチ自体は基本的に問題ありません。

ただし最終的に「すべての実数」と書くには、符号判定の説明が必要です。

途中の説明が不足していると減点される可能性があります。

答案では問題文の条件を繰り返す必要はありません。

「解はすべての実数」とだけ書いても意味は通じます。

ただし採点基準によっては丁寧に書く方が安全です。

x²−4x+8≧0は判別式が負であり、常に正となるため解はすべての実数です。

解の公式の利用自体は間違いではありませんが、グラフや符号の説明を補うとより正確です。

答案では結論だけでなく根拠を示すことが重要になります。