A4からA3へ拡大するとき「141%」という数値が使われますが、なぜそのような中途半端な数字になるのか疑問に思うことがあります。この背景には用紙サイズの設計と平方根の考え方が関係しています。本記事ではその理由を数学的に整理して解説します。
A判用紙の基本構造
A判の用紙（A0、A1、A2、A3、A4など）は、すべて縦横比が同じになるように設計されています。
その比率は「1 : √2」であり、どのサイズに拡大・縮小しても形が崩れないのが特徴です。
例えばA4もA3もこの比率を保っているため、相似な図形として扱えます。
A4からA3は面積が2倍になる関係
A3はA4をちょうど2枚分合わせた大きさ（面積2倍）です。
つまり、面積が2倍になるように拡大する必要があります。
ただし、縦横を同じ比率で拡大するため「面積の平方根」で倍率を考えます。
141%の正体は平方根2
面積が2倍になるとき、1辺の長さは√2倍になります。
√2 ≒ 1.414213…なので、約1.41倍＝141%となります。
つまり141%は「2の平方根をパーセント表示した値」です。
なぜ平方根を使うのか
縦横両方を同じ割合で拡大する必要があるためです。
例えば縦も横も1.5倍にすると面積は2.25倍になり、A3の定義とズレてしまいます。
そのため、面積の条件から逆算して√2が使われます。
実際の計算イメージ
A4の縦横をそれぞれ1.414倍すると、面積は1.414×1.414＝約2になります。
これによりA4→A3への拡大が正確に成立します。
コピー機などで141%が使われるのはこの数学的理由によるものです。
まとめ
A4からA3への拡大率141%は、面積が2倍になる条件を満たすための値です。
その根拠は平方根2（√2）にあり、縦横比を保つために導かれています。
用紙規格は単なる経験則ではなく、数学的に設計された合理的な仕組みです。
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