因数分解では、数字の組み合わせを考える必要があるため、最初は「どの答えが正しいのか分からない」と迷うことがあります。特にX²の係数が1の二次式では、いくつか候補が思いつくため混乱しやすいポイントです。
今回は、X²+5X+6の因数分解を例にして、なぜ（X+3）（X+2）になるのか、（X+6）（X+1）ではなぜ違うのかを確認しながら、因数分解の考え方を解説します。
X²+5X+6を因数分解するときの基本的な考え方
X²の前に数字がない二次式の場合、因数分解は「足して5、掛けて6になる2つの数」を探すことから始めます。
つまり、探す数は以下の条件を満たす必要があります。
・2つの数を足すと5になる
・2つの数を掛けると6になる
6になる組み合わせは、1と6、2と3などがあります。しかし、その中で足して5になる組み合わせを探す必要があります。
（X+3）（X+2）を展開して確認する
（X+3）（X+2）を展開すると、次のようになります。
X×X＋X×2＋3×X＋3×2
=X²+2X+3X+6
=X²+5X+6
展開した結果が元の式と一致するため、（X+3）（X+2）は正しい因数分解の答えになります。
因数分解では、答えを作った後に展開して元の式に戻るか確認すると、間違いを防ぐことができます。
（X+6）（X+1）が間違いになる理由
一方、（X+6）（X+1）を展開してみると、
X×X＋X×1＋6×X＋6×1
=X²+X+6X+6
=X²+7X+6
となります。元の式はX²+5X+6なので、真ん中の項が7Xになってしまい一致しません。
6を作る組み合わせとして1と6も使えますが、因数分解では掛け算だけでなく、足し算の条件も同時に満たす必要があります。
因数分解で迷わないための数字の探し方
X²+bx+cの形の式では、最後の数字cに注目すると考えやすくなります。今回の場合はcが6なので、6の約数の組み合わせを考えます。
| 組み合わせ | 足した結果 |
|---|---|
| 1と6 | 7 |
| 2と3 | 5 |
このように表にすると、どの組み合わせが使えるのか簡単に判断できます。
慣れてくると、6を見るだけで「2と3を使う」とすぐ判断できるようになります。
因数分解の答えは順番が違っても同じ
ちなみに、（X+3）（X+2）と（X+2）（X+3）は同じ答えです。掛け算では順番を入れ替えても結果が変わらないためです。
ただし、（X+6）（X+1）のように中身の数字が違う場合は別の式になります。見た目が似ていても、展開した結果を確認することが大切です。
まとめ｜X²+5X+6の答えは（X+3）（X+2）
X²+5X+6を因数分解するときは、「足して5、掛けて6になる2つの数」を探します。
2と3は、2+3=5、2×3=6となるため、答えは（X+3）（X+2）になります。
因数分解で迷った場合は、候補を展開して元の式に戻るか確認する方法がおすすめです。この確認方法を身につけると、似た問題でも自信を持って解けるようになります。
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