方程式を解くときに、かっこを外す計算で「どこまで掛け算を分配すればよいのか分からない」という疑問はよく出てきます。
特に x/5+3=7 のような式で 5(x/5+3) とする場合と 5(x/5)+5×3 とする場合の違いは、基本ルールを理解しているかどうかで整理できます。
分配法則の基本ルール
分配法則とは「かっこの中のそれぞれの項に外側の数を掛ける」というルールです。
つまり a(b+c)=ab+ac が基本形になります。
このルールを正しく使うことで、方程式のかっこを安全に外すことができます。
5(x/5+3)はどう展開されるか
5(x/5+3)は分配法則を使うと、5×(x/5) と 5×3 に分かれます。
つまり 5(x/5+3)=5×(x/5)+5×3 となります。
ここで重要なのは「必ず両方の項に5を掛ける」という点です。
5(x/5)と5×3を分ける意味
5(x/5)+5×3と書くのは、分配法則を途中式として明示しているだけです。
5(x/5)はxに戻り、5×3は15になります。
したがって式全体は x+15 という形に整理されます。
間違えやすいポイント
よくある誤りは「5を最初の項にだけかけてしまう」ことです。
例えば 5(x/5)+3 としてしまうと、3に5が掛かっていないため別の式になってしまいます。
かっこの中のすべての項に掛けることが絶対ルールです。
方程式としての正しい処理
x/5+3=7に5を掛ける場合は、両辺すべてに5を掛けるのが正しい操作です。
5(x/5+3)=5×7 となり、左辺は x+15 に整理されます。
このように「両辺に同じ操作をする」という原則も重要です。
まとめ
5(x/5+3)と5(x/5)+5×3の違いは、分配法則を途中式として書くかどうかの違いです。
本質的にはどちらも同じ計算ですが、正しくは「すべての項に掛ける」というルールを守る必要があります。
方程式ではこの基本を押さえることで計算ミスを防ぐことができます。
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