6.5×3.2＋1.2×3.2はなぜまとめられる？分配法則をわかりやすく解説

計算の途中で同じ数が繰り返し掛けられていると、「なぜまとめてよいのか」「掛け算は1回でいいのか」と疑問に感じることがあります。本記事では6.5×3.2＋1.2×3.2を例に、式変形の理由をわかりやすく解説します。

まず式の構造を確認する

与えられた式は次の通りです。

6.5×3.2＋1.2×3.2

この式は「同じ3.2がそれぞれに掛けられている」形になっています。

掛け算は分配法則という性質を持っています。

a×c＋b×c = (a＋b)×c

この性質により、同じ数（3.2）が共通している場合はまとめることができます。

(6.5＋1.2)×3.2 を展開すると次のようになります。

6.5×3.2＋1.2×3.2

元の式と完全に一致するため、同じ意味の式であることがわかります。

もともと「6.5×3.2」と「1.2×3.2」の2つの項に同じ3.2が存在しています。

これをまとめることで、3.2は共通の1つの因数として扱われるため、重複して計算する必要がなくなります。

つまり「同じものを2回掛けている」のではなく、「共通部分をくくり出している」状態です。

例えば「3.2円のチョコを6.5個と1.2個買う」と考えると、合計個数に3.2円を1回だけ掛ける方が合理的です。

合計個数は7.7個なので、7.7×3.2と計算できます。

このように「同じ単価をまとめる」と考えると理解しやすくなります。

6.5×3.2＋1.2×3.2は分配法則により(6.5＋1.2)×3.2とまとめることができます。

3.2が1回になるのは、共通の因数としてくくり出しているためです。

掛け算の性質を理解すると、式変形の意味が直感的にわかるようになります。