フィールズ賞は一般に「数学のノーベル賞」と呼ばれています。そのため、理論物理学者として知られるエドワード・ウィッテンが1990年にフィールズ賞を受賞したことに疑問を持つ人は少なくありません。しかし、ウィッテンの業績は単なる物理学の枠を超え、現代数学そのものを大きく発展させるものでした。この記事では、物理学者でありながらフィールズ賞を受賞した理由を分かりやすく解説します。
フィールズ賞は数学者だけの賞ではない
フィールズ賞は数学に対して卓越した貢献を行った研究者に授与される賞です。受賞者が数学科出身であることや職業として数学者であることは必須条件ではありません。
重要なのは、数学そのものにどれほど大きな影響を与えたかです。そのため、物理学者であっても数学の発展に決定的な貢献をした場合には受賞対象となります。
エドワード・ウィッテンはまさにその代表例でした。
ウィッテンの研究はなぜ数学者を驚かせたのか
ウィッテンは超弦理論や量子場理論の研究で知られる理論物理学者です。
しかし彼の研究は、物理現象を説明するだけでなく、新しい数学的構造や予想を次々と発見しました。
特に1980年代には、量子場理論を用いて位相幾何学や微分幾何学の難問に新しい視点を与えました。
従来は純粋数学の問題と考えられていたテーマが、物理学の理論によって解決できることを示したため、多くの数学者に衝撃を与えたのです。
フィールズ賞受賞につながった代表的な業績
ドナルドソン理論への貢献
4次元多様体の研究で有名なドナルドソン理論に対し、ウィッテンは量子場理論から新しい解釈を与えました。
これにより、数学者が扱っていた高度な不変量を物理学的な方法で理解できるようになりました。
トポロジカル量子場理論の創設
ウィッテンは「トポロジカル量子場理論（TQFT）」という新しい研究分野を発展させました。
この理論は位相幾何学と量子物理学を結びつけるもので、その後の数学研究に大きな影響を与えています。
ジョーンズ多項式との関係
結び目理論で重要なジョーンズ多項式についても、量子場理論から自然に導出できることを示しました。
これにより、数学者が発見した不変量の背後にある深い構造が理解されるようになりました。
なぜ数学者ではなく物理学者が発見できたのか
数学と理論物理学は歴史的に深い関係があります。
ニュートンが微積分を創始したように、物理学の問題を解こうとして新しい数学が生まれることも珍しくありません。
ウィッテンは数学者とは異なる発想で問題に取り組み、物理学の直観を用いて数学の新しい道を切り開きました。
そのため、多くの数学者が何年もかけて発見できなかった構造を見抜くことができたのです。
フィールズ賞受賞の歴史的意義
ウィッテンは現在でも、フィールズ賞を受賞した数少ない理論物理学者として知られています。
彼の受賞は「数学と物理学の境界は必ずしも明確ではない」ということを世界に示しました。
実際、現代では幾何学、トポロジー、数論、弦理論などの分野で数学者と物理学者の共同研究が活発に行われています。
まとめ
エドワード・ウィッテンがフィールズ賞を受賞した理由は、物理学者でありながら数学の発展に極めて大きな貢献をしたからです。
量子場理論や超弦理論を通じて、位相幾何学や結び目理論などの数学分野に革命的なアイデアを提供し、新しい研究領域を切り開きました。
つまり、ウィッテンは「物理学者なのにフィールズ賞を受賞した」のではなく、「数学に歴史的な貢献をしたためフィールズ賞を受賞した」と理解するのが最も正確です。
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