立方体の点・辺・面の変化と操作の分析：図形操作問題の解説

立方体や直方体などの立体の点・辺・面の数が変化する問題は、操作手順を正確に追うことが重要です。今回は、図Iから図IIIまでの操作を例に、点・辺・面の変化を整理して考えます。

選択肢の確認

問題の選択肢は次の通りです。

図Iでは、点は3*8=24個、辺は4*3+3*8=36本、面は6+8=14枚です。

辺1本の長さが短くなり0になる操作で、点1個あたり点と辺1本ずつ減るので、点24/2=12個、辺36-12=24本、面14枚となります。

点が辺になる操作で、点12*2=24個、辺24+12=36本、面14枚になります。さらに正方形が点になる操作では、面1枚あたり点3個、辺4本、面1枚が減るので、正方形6枚から点24-6*3=6個、辺36-4*6=12本、面14-6=8枚となります。

操作①、➂、⑤のみが可能で、②、④、⑦の変化が起こります。最後に得られた点の数は6個であり、3*2^n (nは非負整数) の形でなければならないため、最終的に正しい選択肢は5となります。

立体の点・辺・面の操作問題では、各操作が点・辺・面にどのような影響を及ぼすかを段階的に追い、最終状態が選択肢に一致するかを確認することで正解を導き出すことができます。本問題では、操作の組み合わせにより選択肢5が唯一可能な答えとなります。