平方完成の基本と頂点の求め方：分かりやすいステップで理解する方法

平方完成は二次関数を頂点の形（標準形）に変形する方法で、頂点の座標を簡単に求めるために使います。式を分かりやすい形に直すことで、グラフの形や最大・最小値もすぐに確認できるようになります。

平方完成の目的

二次関数 y=ax²+bx+c を平方完成すると、頂点の座標 (h, k) が分かりやすくなります。標準形 y=a(x-h)²+k に直すことで、頂点が (h, k) であることが一目で分かります。

一般的な手順は以下の通りです。

例: y=2x²+8x+5

1. 2で二次項をくくる: y=2(x²+4x)+5

2. 線形項の係数4を半分にして2乗: (4/2)²=4

3. 平方完成: y=2((x²+4x+4)-4)+5=2((x+2)²-4)+5

4. 展開: y=2(x+2)²-8+5=2(x+2)²-3

頂点は (-2, -3) です。

平方完成は、二次関数のグラフや頂点の理解を助ける便利な手法です。手順に沿って整理すると、どんな二次関数でも頂点を簡単に求められるようになります。