中学3年生の数学で、整数を使った式の計算や証明を書くとき、どの整数をNとして書き始めるか迷うことがあります。最初に「Nを整数とする」と書くのか、それとも小さい方の整数や中央の数をNとするのか、どれが正しいのか気になります。この記事では、証明の書き始め方とNの取り方の基本ルールを分かりやすく解説します。
一般的な整数の証明では「Nを整数とする」でOK
多くの証明では、まず「Nを整数とする」と書くのが一般的です。これは、証明の対象となる任意の整数Nを指定するためで、書き方として最も簡単で間違いが少ない方法です。
例えば、偶数や奇数の性質を証明するときも、「Nを整数とする」と書き、そのNが偶数か奇数かで場合分けします。
小さい方や中央の整数をNとする場合
場合によっては、小さい方の整数や中央の整数をNとする書き方もあります。これは特定の連続する整数や三つの整数の関係を扱う問題で便利です。
例えば、3つの連続する整数の積の性質を証明する場合、中央の整数をNとすると、左右の整数はN-1、N+1と表せるため計算が簡単になります。
どの書き方を選ぶかの目安
- 任意の整数全般の性質：Nを整数とする
- 連続する整数や特定の位置にある整数の性質：中央の整数や小さい方の整数をNとする
- 場合分けが必要なとき：偶数奇数のように条件ごとにNを定める
まとめ
結論として、ほとんどの証明では「Nを整数とする」で問題ありません。特定の関係を扱う場合のみ、中央の整数や小さい方の整数をNとすると便利です。書き始め方を迷ったときは、まず「任意の整数Nを取る」と書き、その後必要に応じて具体的なNの位置を指定する方法を選びましょう。
コメント