連立方程式 ar⁴＝-48, ar⁶＝-192 の解き方｜ステップごとの解説

今回は連立方程式 ar⁴＝-48 と ar⁶＝-192 の解き方を、ステップごとにわかりやすく解説します。指数のついた文字を含む方程式の解法は、高校数学でよく出題されますが、順を追って整理すれば簡単に求められます。

ステップ1：連立式を書き出す

まず与えられた連立方程式を確認します。

1. ar⁴ = -48
2. ar⁶ = -192

ここで未知数は a と r です。指数を含む式なので、割り算や平方根を利用して整理していきます。

2つの式を比で割ると、a が消えて r の式だけにできます。

ar⁶ ÷ ar⁴ = (-192)/(-48)
r⁶ / r⁴ = 4
r² = 4

この操作で a を消すことができ、r²＝4 という簡単な二次方程式になります。

r² = 4 から r を求めます。

r = ±2

よって、r の値は 2 か -2 です。

r の値を元の式 ar⁴ = -48 に代入して a を求めます。

① r = 2 の場合
a*(2)⁴ = -48 ⇒ a*16 = -48 ⇒ a = -3

② r = -2 の場合
a*(-2)⁴ = -48 ⇒ a*16 = -48 ⇒ a = -3

どちらの場合も a = -3 です。

したがって、連立方程式の解は次の通りです。

指数付き連立方程式は、まず比を取って一方の変数を消すことで簡単に整理できます。今回の問題では、r² = 4 という形にして r を求め、その後 a を求めることで解が得られました。

ステップを順に追えば、中学生や高校生でも理解しやすい解法です。