中学1年生の理科で学ぶ「ばねののび」の問題は、答えの式を見ると難しく感じることがあります。しかし、ばねの長さを一つずつ求めていけば、実はそれほど複雑ではありません。この記事では、2本のばねの長さが等しくなる条件を使った典型問題を、図をイメージしながらわかりやすく解説します。
まず問題の条件を整理しよう
ばねAは、もとの長さが3cmです。
20gのおもりを1個つるすと1cmのびるので、20gごとに1cmずつのびるばねだとわかります。
一方、ばねBは、もとの長さが5cmで、0.4Nの力を加えると1cmのびます。
この2本のばねに同じおもりをつるしたところ、最終的な長さが同じになりました。そのおもりの質量を求める問題です。
ばねAの長さを式で表してみる
中学理科では100gのおもりの重力を約1Nと考えます。
したがって20gのおもりの重力は0.2Nです。
ばねAは0.2Nで1cmのびるので、重力をyNとすると、のびは「y÷0.2」cmとなります。
もとの長さが3cmなので、ばねAの全体の長さは
3＋y÷0.2
と表せます。
ばねBの長さも式で表そう
ばねBは0.4Nで1cmのびます。
したがって重力がyNなら、のびは「y÷0.4」cmです。
もとの長さは5cmなので、ばねBの全体の長さは
5＋y÷0.4
となります。
長さが等しいのでイコールで結ぶ
問題文には「2本のばねの長さが等しくなった」とあります。
つまり、ばねAの長さとばねBの長さが同じということです。
| ばねAの長さ | ばねBの長さ |
|---|---|
| 3＋y÷0.2 | 5＋y÷0.4 |
よって次の式ができます。
3＋y÷0.2＝5＋y÷0.4
これが解答に出てくる式の意味です。
実際に計算してみよう
y÷0.2は5y、y÷0.4は2.5yです。
したがって
3＋5y＝5＋2.5y
となります。
両辺から2.5yを引くと
3＋2.5y＝5
さらに両辺から3を引くと
2.5y＝2
よって
y＝0.8N
となります。
なぜ80gになるのか
中学理科では100gのおもりの重力を約1Nとして計算します。
今回求まった重力は0.8Nなので、質量は
0.8×100＝80g
です。
したがって答えは80gになります。
まとめ
この問題のポイントは、「ばねの長さ＝もとの長さ＋のび」で考えることです。
ばねAは3＋y÷0.2、ばねBは5＋y÷0.4と表せます。
そして問題文の「長さが等しい」という条件から、両者をイコールで結べば式が完成します。
答えの式だけを見ると難しく感じますが、「それぞれのばねの長さを求めているだけ」と考えると理解しやすくなります。
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