中学受験算数｜図形を切って正方形を作る問題の解き方をわかりやすく解説

中学受験の図形問題では、「図形を切り分けて並べ替えると別の図形になる」という問題がよく出題されます。特に正方形を作る問題では、面積に注目することが重要です。

この記事では、「2つの正方形を切り分けて並べ替えると1つの正方形になる」というタイプの問題について、考え方を順番に整理しながら解説します。

図形を並べ替えても面積は変わらない

まず最も大切なのは、図形を切って動かしても、面積そのものは変わらないということです。

たとえば紙をハサミで切って並べ替えても、紙の量は変わりません。

「切って並べ替える問題＝面積保存」と考えるのが基本です。

問題では、2つの正方形がつながった図形を、3つに分けて並べ替えると、1つの大きな正方形になります。

つまり、元の図形の面積と、新しくできた正方形の面積は同じです。

したがって、求めたい「あ」の長さは、完成後の正方形の1辺として考えることができます。

正方形の面積は、

1辺×1辺

で求めます。

例えば、面積が144㎠なら、

12×12＝144

となるため、1辺は12cmです。

この問題では、切り分ける前の2つの正方形の合計面積を求めると、最終的にできる正方形の面積が144㎠になるため、1辺は12cmになります。

図形問題では、「長さ」ばかり見てしまうと混乱しやすくなります。

しかし、この問題は実際には「面積」の問題です。

並べ替えても面積は同じなので、最終的な正方形の面積から逆算すれば、1辺の長さが分かります。

つまり、

完成した正方形の面積＝144㎠

なので、

√144＝12

となり、答えは12cmです。

このタイプの問題では、次の考え方が非常に重要です。

特に「図をそのまま追いかけない」というのがポイントです。

図形の移動に惑わされず、「結局どんな図形になるのか」を考えると整理しやすくなります。

図形問題では、「見た目」で考えると難しく感じることがあります。

そんな時は、次の順番で整理すると理解しやすくなります。

この流れに慣れると、切断・移動系の問題がかなり解きやすくなります。

「図形を切って並べ替える問題」では、面積が変わらないことが最大のポイントです。

今回の問題では、2つの正方形を並べ替えてできた図形の面積を考えることで、完成後の正方形の1辺が12cmだと分かります。

図形問題では、見た目に惑わされず、「面積保存」に注目することが大切です。