分数の文章題は、「何を基準にしているのか」がわからなくなると、一気に難しく感じます。
特に、頭金・残額・分割手数料などが混ざる問題は、式の意味が見えづらくなりがちです。
この記事では、「分割払い1回分は頭金のどれだけか」を、図をイメージしながら順番にわかりやすく解説します。
まずは問題を整理する
問題では、パソコンの代金全体を1と考えます。
そして、
- 頭金として全体の5/8を払う
- 残りを5回払いする
- さらに残額の1/9を手数料として加える
という流れになっています。
まずは、「残額」がどれだけかを求めます。
残額を求める
全体を1とすると、頭金は
5/8
です。
なので、残りは
1−5/8
＝8/8−5/8
＝3/8
となります。
つまり、分割払いする元のお金は3/8です。
分割手数料を加える
次に、残額の1/9を手数料として加えます。
残額は3/8なので、その1/9は
3/8×1/9
＝3/72
＝1/24
です。
つまり、手数料は1/24になります。
支払う総額を出す
分割で払う金額は、
- 残額の3/8
- 手数料の1/24
を合わせたものです。
そこで、
3/8＋1/24
＝9/24＋1/24
＝10/24
＝5/12
となります。
つまり、5回で払う合計は5/12です。
1回分の支払額を求める
5回均等払いなので、1回分は
5/12÷5
＝5/12×1/5
＝1/12
となります。
つまり、1回分の支払額は全体の1/12です。
頭金のどれだけかを考える
ここからが問題の本題です。
「1回分の支払額は頭金のどれだけか」を求めます。
頭金は5/8でした。
なので、
1/12÷5/8
＝1/12×8/5
＝8/60
＝2/15
となります。
つまり、1回分の支払額は、頭金の2/15にあたります。
なぜ「÷頭金」をするのか
ここで混乱しやすいのが、「どれだけ」という表現です。
数学では、
「AはBのどれだけか」
と聞かれたら、
A÷B
を計算します。
今回は、
- A＝1回分の支払額
- B＝頭金
なので、1/12÷5/8を計算したわけです。
分数問題を解くコツ
分数の文章題では、「全体を1にする」考え方がとても大切です。
また、次の順番で整理するとわかりやすくなります。
- まず何が基準か決める
- 残りを求める
- 増えた分を加える
- 最後に「何のどれだけか」を計算する
順番に処理すると、複雑そうな問題でも整理しやすくなります。
まとめ
この問題では、
- 残額は3/8
- 手数料込みで5/12
- 1回分は1/12
となりました。
そして、頭金5/8と比べると、
1回分の支払額は頭金の2/15
となります。
分数が苦手な場合は、「全体を1として考える」「何を基準にするかを確認する」だけでも、かなり整理しやすくなります。
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