サイコロを2個振ったときの「ゾロ目が出る確率」は、確率の基本問題としてよく登場します。
しかし、「1と1、2と2…の6通りだから、全部12通り中の6通りで12分の1では？」と混乱する人も少なくありません。
実際には答えは6分の1です。
この記事では、なぜ12分の1ではなく6分の1になるのかを、順番・場合の数・考え方のコツまで含めてわかりやすく解説します。
まずはサイコロ2個の全パターンを考える
サイコロ1個には、1〜6までの6通りがあります。
サイコロを2個使う場合は、
「1個目の出目」×「2個目の出目」
で考える必要があります。
つまり、
6×6＝36通り
です。
例えば、
| (1,1) | (1,2) | (1,3) |
| (2,1) | (2,2) | (2,3) |
のように、「順番あり」で数えます。
(1,2)と(2,1)は別扱いになるのがポイントです。
ゾロ目になるパターンは6通りしかない
次に、ゾロ目になる組み合わせを考えます。
ゾロ目とは、
- (1,1)
- (2,2)
- (3,3)
- (4,4)
- (5,5)
- (6,6)
の6通りです。
つまり、
「36通り中、成功が6通り」
なので、
6÷36＝1÷6
となります。
これが「ゾロ目の確率は6分の1」と言われる理由です。
なぜ12分の1と勘違いしやすいのか
12分の1と考えてしまう人は、「6通りしかない」という部分までは合っています。
しかし、全体の数え方を間違えていることが多いです。
例えば、
「1〜6が2個だから全部12通り」
と考えてしまうケースがあります。
ですが実際には、サイコロ2個では「組み合わせ」が増えるため、単純に6＋6ではありません。
例えば、1個目が1のときだけでも、
- (1,1)
- (1,2)
- (1,3)
- (1,4)
- (1,5)
- (1,6)
と6通りあります。
これが1〜6全部に存在するため、36通りになるのです。
確率では「全体」を正しく数えるのが大事
確率問題では、「当たりの数」よりも先に、「全部で何通りあるか」を正確に考えることが重要です。
特にサイコロやカードの問題では、
- 順番を区別するか
- 重複を認めるか
- 同じものを別扱いするか
で答えが変わります。
今回の場合は、サイコロが2個あるため、
(1,2)と(2,1)
を別の結果として扱います。
ここを理解すると、多くの確率問題が解きやすくなります。
実際に表を書くと理解しやすい
確率が苦手な人は、表を書いて整理するとかなり理解しやすくなります。
例えば縦を1個目、横を2個目として6×6のマスを書くと、全部で36マスできます。
そのうち対角線上にある、
- (1,1)
- (2,2)
- (3,3)
- (4,4)
- (5,5)
- (6,6)
だけがゾロ目です。
つまり36マス中6マスなので、直感的にも6分の1だとわかります。
「期待値」と混同しないことも大切
確率問題では、「平均」と「確率」を混同する人もいます。
例えば、「6種類あるから半分くらい？」など感覚で考えてしまうと間違えやすくなります。
確率はあくまで、
成功パターン÷全体パターン
で決まります。
感覚ではなく、まず全通りを整理するクセを付けるとミスが減ります。
まとめ
サイコロ2個を振ったときのゾロ目の確率が6分の1になる理由は、「全部で36通りあり、そのうちゾロ目が6通りだから」です。
12分の1と勘違いしやすいのは、全体のパターン数を「6＋6＝12」と単純に考えてしまうためです。
確率では、「全部で何通りあるか」を正しく数えることが最も重要です。
特にサイコロ問題では、順番を区別するかどうかが大きなポイントになるので、表を書いて整理すると理解しやすくなります。
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