算数の反復計算問題では、数に特定のルールを適用して1になるまでのステップを数えることが重要です。ここでは、2種類のルールに従った問題の考え方と解答例を解説します。
問題①：偶数は2で割り、奇数は1を足して2で割る場合
ルール。
- 偶数 → 2で割る
- 奇数 → 1を足して2で割る
- 1になったら終了
問：4回で終わる数はいくつ？
考え方
ステップ数を逆に考えるとわかりやすいです。1から逆算して4ステップ前の数を求めます。
1回前の数: 2 → 1回目で1になる
2回前の数: 4 → 2 → 1
3回前の数: 8 または 3 → 4 → 2 → 1
4回前の数: 16, 6, 5 → 8,3,4 → 2 → 1
4回で終わる数は4つあります：16, 6, 5, 3
解答①
4回で終わる数：3, 5, 6, 16
問題②：3で割り切れる場合は3で割り、割り切れない場合は1を足す
ルール。
- 3で割り切れる → 3で割る
- 3で割り切れない → 1を足す
- 1になったら終了
問：4回で終わる数の最小・最大を求める
考え方
1から逆に4ステップ前まで考えます。
ステップ4: 最後は1
ステップ3: 3 × 1 = 3 または 1-1=0（非適用） → 3
ステップ2: 3 × 3 = 9 または 3-1=2 → 9または2
ステップ1: 3 × 9 = 27 または 1足しで2→ 27 または 2
逆算で4回で終わる数は次の通り。
最小：2 → 3 → 1 → 終了
最大：7 → 8 → 9 → 3 → 1 → 終了
解答②
最小の数：2
最大の数：7
まとめ
①と②の問題では、終了までのステップ数を逆にたどることで、該当する初期値を求めることができます。ステップ数を数える際は、逆算やパターン分析が有効です。
コメント